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哥尔丹

埃尔朗根大学教授

哥尔丹(Gordan，Paul Albert，1837.4.27-1912.12.21) 德国数学家。以擅长代数不变量理论著称。生于德国布雷斯劳（Breslau）。卒于埃尔朗根（Erlangen）。他在商业学校毕业后做过几年银行职员。1855年，在柏林大学听过库默尔（Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14）的数论讲座，由此开始研究代数方程理论。1862年以有关回转椭球体（Spheroid）短程线问题的论文获布雷斯劳大学奖金，同年赴格廷根向黎曼(Riemann, Georg Friedrich Bernhard，1826.17-1866.7.20)求教函数论方面的问题。1863年应R.F.A.克莱布什（Clebsch，Rudolf Friedrich Alfred，1933.1.19-1872.11.7）邀请到吉森（Giessen）以阿贝尔函数理论的探讨开始长期合作。1874年移居埃尔朗根，任埃尔朗根大学教授。1910年退休。

人物生平
不变量理论是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。在R.F.A.克莱布什影响下，哥尔丹把毕生精力用于这一领域。1868年，他使用构造性方法给出任意次数的二元型的基或有限完备系的存在性证明，得到“克莱布什-哥尔丹定理”，即：每个二元型f(x1,x2)都具有一个以有理整不变量与协变量所组成的有限完备系。其后20年间，数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到很多结果，如他给出三元二次型、三元三次型以及一组（含两个或三个）三元二次型的完备系等，被时人誉为 “不变量之王”，但未解决一般代数型的有限基问题。他的不变量理论由他的学生E.诺特（Noether，Amalie Emmy，1882.3.23-1935.4.14）继承并加以发展，称为近世抽象代数的奠基人。
哥尔丹与R.F.A.克莱布什合作的《阿贝尔函数论》（Theorie der Abelschen Funktionen，1866）开辟了代数几何研究的一个新方向，该书从一些基本理论入手，用代数方法获得了前人用函数论工具得到的结果，并给出代数曲线亏格和阿贝尔定理的新证明。
1874年参与F.克莱因（Klein，Christian Felix，1849.4.25-1925.6.22）的代数方程工作，从20面体群与5次方程的关系进而讨论与七次方程相关的168阶群以及与六次方程相关的360阶群，再次推进了不变量和方程论的研究。
成就
哥尔丹还简化了重要常数e和π的超越性证明。
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