图像变换

测绘科学与技术术语

为了用正交函数或正交矩阵表示图像而对原图像所作的二维线性可逆变换。一般称原始图像为空间域图像，称变换后的图像为转换域图像，转换域图像可反变换为空间域图像。图像处理中所用的变换都是酉变换，即变换核满足正交条件的变换。经过酉变换后的图像往往更有利于特征抽取、增强、压缩和图像编码。

图像变换简介

为了有效和快速地对图像进行处理和分析，需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外的空间，利用空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果-----即图像变换技术。

是许多图像处理和分析技术的基础（以数学为工具）；把图像从一个空间变换到另一个空间, 便于分析处理；正变换：从图象空间向其他空间的变换；反变换：从其他空间向图象空间的变换(也称逆变换)；分类：可分离变换、统计变换。

背景

随着高速发展的电子设备使得图像处理的应用范围更加广泛,图像处理研究的问题更加广泛.因为三维数字处理与图像处理的密切联系,图像处理的考虑范围不应该局限在二维信息,也可以考虑三维信息。

算法

图像变换是对图像处理算法的总结，它可以分为四个部分：空域变换等维度算法，空域变换变维度算法，值域变换等维度算法和值域变换变维度算法。其中空域变换主要指图像在几何上的变换，而值域变换主要指图像在像素值上的变换。等维度变换是在相同的维度空间中，而变维度变换是在不同的维度空间中，例如二维到三维，灰度空间到彩色空间。

方法

实现图像变换的手段有数字和光学两种形式，它们分别对应二维离散和连续函数运算。数字变换在计算机中进行，提高运算速度是这种方式的关键。常用的有三种变换方法。

①傅里叶变换：它是应用最广泛和最重要的变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，其“直流”项与原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变化的强度和方向。为了提高运算速度，计算机中多采用傅里叶快速算法。

②沃尔什-阿达玛变换：它是一种便于运算的变换。变换核是值+1或-1的有序序列。这种变换只需要作加法或减法运算,不需要象傅里叶变换那样作复数乘法运算,所以能提高计算机的运算速度，减少存储容量。这种变换已有快速算法，能进一步提高运算速度。

③离散卡夫纳－勒维变换：它是以图像的统计特性为基础的变换，又称霍特林变换或本征向量变换。变换核是样本图像的协方差矩阵的特征向量。这种变换用于图像压缩、滤波和特征抽取时在均方误差意义下是最优的。但在实际应用中往往不能获得真正协方差矩阵，所以不一定有最优效果。它的运算较复杂且没有统一的快速算法。除上述变换外，余弦变换、正弦变换、哈尔变换和斜变换也在图像处理中得到应用。

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