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圆心

数学术语

圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。

名称的起源
圆心即圆的中心。1607年,在利玛窦和徐光启合译的《几何原本》(卷一)中，将圆心写作“圜心”。“圆心”这种写法出现在后，如1857年伟烈亚力编《六合丛谈》十：“地必不在中心也,如图，甲乙丙丁平圆为太阳道，戊为地球心，己为圆心。”1859年艾约瑟译《重学》卷十一：“午为圆心，午子诸线为半径，圆心以地心速下行，与各物下行同半径以平速渐长。设抛物方向不在一个面上，则历若干秒各物俱在立圆周。”1873年丁韪良等《中西闻见录》第8号：“法平分甲乙丙三角作线抵各边交于丁，即丁为容圆心，乃以每角甲乙丙点各为心，丁为界,运规度至两边。”
定义
平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，如图1中的O点，定长是圆的半径。
圆是一种特殊的曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
相关概念
(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；直径是最大的弦，它的长是半径的2倍。
(2)弦到圆心的距离叫做弦心距。
(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆。
(4)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；圆心不相同，半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，等弧不只是指弧的长度相等，还应包括弧的弯曲程度(曲率)相同，因此，在不等的圆中不存在相等的弧。
(5)顶点在圆心的角叫圆心角，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是：
圆心角等 所对的弧等 所对弦等 弦心距相等。
小于180°的圆心角大 所对的劣弧大 所对的弦大 弦心距小。
当角的度数与弧的度数相等时，不能说角与弧相等，只能说他们的度数相等，因此不能出现 这样的式子。“圆心角相等，则所对的弧相等”的前提是在同圆或等圆中，如图2， 与 所对的圆心角相等，它们的度数也相等，但弧的长度不等。
(6)顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等；半圆所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
(7)顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。圆周角与弦切角的顶点都在圆上，圆周角的两边都是过顶点的弦，而弦切角的一条边是过顶点的弦，另一条边是过顶点的切线．弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半，两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角相等。
在解与圆有关的问题时，常常过半径或直径的端点做圆的切线，造出弦切角，找出等量关系。
判断点和圆的位置关系
圆是一条封闭曲线，一个圆把平面上所有的点分成圆内的点、圆上的点、圆外的点三种点的集合，并有：
圆内的点 与圆心的距离小于半径的点；
圆上的点 与圆心的距离等于半径的点；
圆外的点 与圆心的距离大于半径的点。
确定一个圆的基本条件
(1)确定一个圆必须确定圆心、半径，圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小；
(2)不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以做一个圆。这个圆叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
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