地球重力场模型

数学术语

地球重力场模型实际上是一给定的用以描述确定重力场的一类基本参数集合，是真实重力场的近似表达。

名词

地球重力场模型是地球重力位的数学表达式。通常用球谐函数的级数形式表示。

所谓地球重力场模型，是一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的( 正则) 调和函数，通常展开成一个在理论上收敛的整阶次球谐或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开系数的集合定义一个相应的地球重力场模型。

任何一种与地球重力场同构的数学多项式之系数，均可以构成重力场模型，但习惯上被广泛应用的地球重力场模型，是特指球谐函数和椭球谐函数系数的结合，有时称之为地球位系数，或简称位系数，根据所逼近对象的不同，地球位系数有重力位系数和扰动位系数之分，前者描述的是地球重力场，后者相应于扰动重力场。

地球重力场模型实质上是地球重力场基础数据——平均重力异常的解析形式，但它在理论研究和实际应用中具有独特的完美性和方便之处。

理论上，平均重力异常是空域数据，而地球重力场模型是频域信息。因此，后者对于以下几个方面都具有其重要意义和巨大作用，研究地球重力场的数学物理结构、探究并揭示其频谱特性、寻找实际应用的理论依据、指导实际应用的不断深入发展。实际应用中，一般将复杂的地球重力场解析化，并基于扰动位的泛函，可以十分方便地表示和提供大地水准面、重力异常、垂线偏差、扰动重力等扰动位的派生物。这种理论和实际应用上的优势，使得地球重力场模型在大地测量学、地球物理学、地球动力学、地质学、海洋学、生物学、空间和军事等学科和领域具有十分广阔的应用前景。

作用

它的作用可简单归纳为以下几点：

（1）卫星大地测量定位的精度取决于卫星定轨的精度，而全球重力场模型是精密定轨的基础。

（2）通过地球重力场模型及对地球外部重力场的分析，可为地球物理学和地质学提供地球内部结构和状态的信息。

（3）地球重力场模型可精确确定地球的扁率。

（4）各国的区域性坐标系与全球坐标系的精确转换，需要区域性大地水准面资料，而大地水准面属地球重力场的一个等位面。

（5）大地测量观测是在地球重力场内进行的，数据的处理和归算要知道地球重力场。

（6）人造卫星、洲际导弹轨道的摄动与地球外部重力场密切相关。

（7）重力勘探是重力学原理在勘探地下资源方面的应用，根据局部重力场变化规律可以反推矿藏位置和范围。

应用

地球重力场信息是自然科学的一种基础信息, 支持多种学科的相关研究。地球重力场模型在现代科学技术中有广泛的应用，在近代空间科学、地球科学的发展中起着重要作用，为发展远程战略武器提供重力场保障，同时它也是现代大地测量学科本身发展的需要。

在地球科学中

重力场结构是地球质体密度分布的直接映象。全球重力场模型是研究岩石圈及其深部构造和动力学的重要样本。近年来地球物理学家利用已有的各种阶次的重力场模型进行了多种富有成效的研究。

根据扰动场点质量模型，扰动场源深度h 与扰动位模型的阶n之间存在的简单关系h=R/( n-1 )( R=6371k m ，是地球平均半径) ， 100-180 阶窗反映岩石圈中，上部直到Moho 层上、下物质的分布特征。利用联合卫星海洋测高数据导出的模型已确认了海洋板块边界、海沟海隆和海底高原等海底构造。

海洋大地水准面高和与之相当的岩石地形作为两种谱求出了两者之间的相关系数，研究了几十个海槽、海隆和海底高原，确定了相应大地水准面高与地形之比为1 ~ 5.5 m /k m，并用软流圈粘度以及岩石圈年龄和厚度对这一结果作了解释。

近年我国地球物理学者利用武汉测绘科技大学研制的WDM 89 模型结合地学大断面研究了华南大陆和东南陆缘、秦岭造山带、四川台向斜和江汉一洞庭盆地等构造区壳慢结构及特征。

例如，首次给出了根据大地电磁测深剖面提出的关于湘中地区可能存在岩石圈大洼兜论点的重力位场证据，又如发现研究地区几乎所有5 级的地震震中都位于100-150 阶模型重力异常图上的高、低重边缘带。

国内外学者利用地球重力场模型还研究了地幔粘度结构，计算了核幔流应力场，发现了地授对流的重力场标识，研究了海面地形及其产生的与大气环流密切相关的洋流分布，根据低阶位系数随时间的变化分析核慢物质迁移动向等。地球重力场模型所包含的信息在这些属于地球动力学的研究中提供了关键约束。

在空间科学中

重力场模提供分析、描述和设计地球表面及其外空间一切物体力学行为的先验重力场约束。

从火箭的发射到卫星的入轨的全过程都受到重力场的作用。卫星的准确定轨依赖于在其动力学方程中给定的重力场参数( 位系数、扰动重力和垂线偏差) 的准确程序。随着行星际探测技术的发展，产生了一门空间微重力学的边缘学科，研究宇宙飞船上的试验物和微重力效应，高精度的地球重力场模型为这一研究提供了主要依据。

在军事上的

洲际导弹是当今主要战略武器，射程在7000 k m 以上，要求命中精度为几百m，影响落点精度的主要因素是扰动重力场，包括扰动重力和垂线偏差。扰动引力对1 万km 、射程可产生800m落点偏差，发射点垂线偏差在这一射程上产生900m落点偏差。提高精度主要取决于导弹的惯性制导。

惯性导航只能确定一导弹在以垂线为准的惯性坐标系的弹道，而实际上弹道只能在以参考椭球定义的地心(大地) 坐标系中设计和计算。不论在导弹的主动段(火箭推动段) 和被动段(弹头离箭段) 都必需给制导系统输入扰动重力场参数以校正对预定弹道的偏离，而这依靠制导计算机中存入的重力场模型来实现。

在大地测里中

现代大地测量以卫星大地测量为主，如GPS定位。

卫星定位精度在很大程度上取决于定轨精度，后者决定于使用的地球重力场模型。分米级定轨精度才能实现厘米级定位。

新一代地球重力场模型( 如GEM-) 已能满足这一要求。这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架使卫星相对定位确定的点位达到相应精度。

精密地球重力场模型将广泛用于将卫星定位确定的大地( 几何) 高程转换为正高( 以大地水准面为基准) ，以取代高劳动强度低效率的水准测量，近年来这一技术在实际作业中已发挥了很好的效益。此外包括我国在内的许多国家都在建立各自的卫星定轨跟踪网，自我提供精密星历服务以摆脱美国的控制，精密重力场模型是高精度定轨的基础。

国内模型发展

地球重力场模型已成为诸多学科和领域共同需求的基础资料。近30年来，构制地球重力模型的机构已增至数十个，模型的种类、精度、分辨率都在不断增加和提高。模型的最高阶次迄今为止已高达360，相应的位系数个数已由早期数十个增至现在13万多个。

我国首先研究构制地球重力场模型的机构是中国科学院测量与地球物理研究所，该所于1971年根据1966年史密松地球模型和1°×1°平均重力异常，应用联合平差计算，构制出中国第一个地球重力模型，完全阶次到14，共有229个位系数。该模型虽未公开发表，但已在一些任务中得到应用。

1977年，国家测绘局西安测绘研究所先后发表了两个地球重力场模型：DQM77A和DQM77B，分别用重力异常积分和联合平差方法计算，完全阶次为22阶和20阶。

1984年该所又发表了4个地球重力场模型： DQM84A，DQM84B，DQM84C，DQM84D，与国外同阶次的模型比较，在表示我国局部重力场方面其精度得到了一定程度的改善。使5°×5°的平均重力异常的精度为7×10-5m/s2，高程异常精度为1.87m，该结果已在国防和地学等科研部门得到了应用。

1989年后，武汉测绘科技大学基于全球卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据，采用联合平差的方法研制成功我国第一个高阶地球重力场模型WDM—89，完全阶次为180。通过对此模型的各种比较检验，表明WDM—89无论在表示全球重力场，还是表示我国局部重力场方面，均优于国内外当时已公开的其他地球重力模型。表示我国局部重力场，精度提高尤为明显，内部精度为：重力异常15×10-5m/s2，大地水准高1.10m；外部检核精度为：重力异常 (10～15)×m/s，大地水准高1.57～1.77m。这一成果已在我国测绘、地质、地球物理和军事部门有着广泛的应用。已普遍用于GPS大地高求正高或正常高以取代低等级水准测量，同时用于研究我国及周围地区上地幔形态特征。

1993年中国科学院测量与地球物理研究所利用我国重力资料和OSU91模型，采用剪接法并按椭球调和展开求得一个符合我国重力场的360阶全球位模型IGG93，经检验，该模型比OSU91模型精度提高了3倍，在青藏地区，重力异常模型值的均方误差为±11.8×10m/s。根据这一成果研究了青藏大地水准面的特征及其与地球内部构造和活动的关系，指出场源物质主要分布在地球深部乃至核幔边界，而它的形状起伏则与地幔构造相对应。岩石层的构造则反映了大地水准面的局部特性。利用这一模型及其他资料还计算了珠穆朗玛峰的大地水准面及海拔高，指出该处的大地水准面在参考椭球之下30.36m，而珠锋的高度为8847.82m。

1994年武汉测绘科技大学利用全球较新的30′×30′和我国较高精度的30′×30′平均空间异常研制成360阶WDM94重力场模型，模型中的高阶部分按严密的椭球谐分析求取，低阶部分则由地面的资料与GEMT的结果进行联合平差求得。经比较，椭球谐分析优于球谐分析，可使全球30′×30′重力异常的精度达8.734×10m/s。

同年，西安测绘研究所在国内外已有资料 (国内最新) 的基础上研制成360阶DQM94A和B地球重力场模型，在构造模型时也是用椭球谐分析代替球谐分析，并依据赋权方式分A、B两种模型，同时提出了局部积分改进谱权综合法和严密的赋权公式的新方法，从而提高了解算精度，与初始模型OSU91A相比较，重力异常精度提高一倍有余，大地水准面的精度提高了60%。此外为适应某些部门的需要，还构制了DQM94C，它是我国第一个分层质点模型，使在计算高空重力场时更为方便。航天、地质等部门已于1995年应用DQM94型，获得当前我国重力场最好的逼近精度。

经比较，DQM94与IGG93很接近，即使在特高山区的珠穆朗玛峰，两者的大地水准面之差仅为3cm。

为了使局部大地水准面进一步精化，在全球重力场模型的基础上，各国正向高分辨率厘米级精度大地水准面方向努力，我国在这方面已经作出规划，在九五期间将使大地水准面在100km内达到5cm的精度。事实上这方面的研究和试验早已进行。例如关于圆半径 (离开计算点的积分半径) 的大、小高阶位系数截断误差、地面重力异常与GPS水准、天文重力水准、航空重力数据、卫星重力梯度等重力场信息的综合利用、球冠谐分析、重力异常中一阶项G1以及非线性固定边值问题、虚拟单层位的赋值模式等都作了一些尝试性的研究，并陆续发表了有关文章。由于我国中西部是多山地带，重力异常的变化甚为复杂，因此除增补重力观测外，还需考虑测区地壳浅部和深部地质构造，地球物理和地震测量资料，而利用高精度高分辨率数字地形模型建立参差地形模型(RTM)直接恢复地形噪声产生的高频分量将是一个很有潜力的方法。

全球模型

国际基于CHAMP实测数据建立的全球重力场模型：在重力场长波部分；EIGEN-CHAMP03S和EIGEN-3P模型符合较好；在中长波部分，EIGEN-1S、EIGEN-2、EIGEN-3P和EIGEN-CHAMP03S模型的符合性趋于一致。

国内外已公布的GRACE卫星重力模型。由于GGM02S和WHIGG-GEGM01S模型采用的卫星观测值数量近似相等，因此二者精度符合较好；由于采用CHAMP、GRACE、卫星测高和地面重力的联合观测数据；EIGEN-CG01C、EIGEN-CG03C、EIGEN-GL04S1和EIGEN-5C模型精度均分别高于EIGEN-GRACE01S、EIGEN-GRACE02S、GGM01S、GGM02S、WHIGG-GEGM01S等GRACE-only模型。

研究意义

重力场( 或引力场) 是地球最重要的物理特性, 制约着该行星上及其邻近空间发生的众多物理事件。研究地球重力场是地球科学的一项基础性任务。

地球引力位函数是表征地球重力场的基本函数, 一切重力场参数都是该函数的泛函。这个纯量函数的梯度场与地球自转产生的离心力场合成地球外空间重力矢量场。引入适当的参考位( 正常位) 函数, 可定义地球重力场的扰动位函数. 对大地水准面上的扰动位函数施以简单的线性算子运算可导出重力异常、大地水准面起伏和垂线偏差等有重要应用价值的重力参数( 函数)。

由于一切所需要的重力场参数都可从给定的地球重力场模型导出, 使地球重力场模型在重力场研究和应用中具有很高的理论和应用价值。

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