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频域

坐标系

频域frequency domain 是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。在电子学，控制系统工程和统计学中，频域图显示了在一个频率范围内每个给定频带内的信号量。 频域表示还可以包括每个正弦曲线的相移的信息，以便能够重新组合频率分量以恢复原始时间信号。

定义
频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。在电子学，控制系统工程和统计学中，频域图显示了在一个频率范围内每个给定频带内的信号量。
幅度和相位
在使用拉普拉斯，Z-或傅里叶变换时，信号由频率的复函数描述：在任何给定频率的信号的分量由复数给出。数字的幅度是该分量的幅度，角度是波的相对相位。
例如，使用傅立叶变换，系统的响应作为频率的函数，也可以通过复函数来描述。在许多应用中，相位信息并不重要。通过丢弃相位信息，可以简化频域表示中的信息以生成频谱或频谱密度。频谱分析仪是显示频谱的设备，而时域频率可以在示波器上看到。
功率谱密度是可以应用于既不是周期性的也不是可平方积分的大类信号的频域描述;具有功率谱密度，信号仅需要是广义静态随机过程的输出。
不同的频域
频域分析时域函数的多个不同的数学变换被称为“频域”方法。 这些是最常见的变换及其应用：
傅里叶级数 - 重复信号，振荡系统
傅立叶变换 - 非重现信号，瞬变
拉普拉斯变换 - 电子电路和控制系统
Z变换 - 离散信号，数字信号处理
小波变换 - 图像分析，数据压缩
上述变换可以被解释为捕获某种形式的频率，因此变换域被称为频域。
离散频域
周期信号的傅立叶变换仅具有在基频及其谐波的能量。 也就是，可以使用离散频域来分析周期信号。 反过来，离散时间信号产生周期性频谱。 结合这两个特点，如果我们从一个离散和周期性的时间信号开始，就可以得到一个周期性和离散性的频谱。
频域分析
频域（频率域）——自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换。
Bode图
在电气工程和控制理论中，波德图/boʊdi/是系统的频率响应的曲线图。 它通常是表示频率响应的幅度（通常以分贝为单位）的Bode幅度图和表示相移的Bode相位图的组合。 两个量都针对与频率的对数成比例的水平轴绘制。假定分贝本身是对数标度，波德幅度图是对数对数图，而波德相位图是线性对数图。如图《Bode图》所示。
傅立叶定理
在过程对象的Bode图中表现出来的增益系数和相位滞后值，反映了系统的非常确定的特征。由此，控制工程师运用此工具，不仅可以预测“系统未来对于正弦波的控制作用所产生的系统响应”，而且能够知道“系统对任何控制作用所产生的系统响应”。
傅里叶定理
傅立叶定理使得以上的分析成为可能，该定理表明任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。数学家傅立叶在1822年证明了这个著名的定理，并创造了为大家熟知的、被称之为傅立叶变换的算法，该算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
预测作用
从理论上说，傅立叶变换和Bode图可以结合在一起使用，用以预测当线性过程对象受到控制作用的时序影响时产生的反应。详见以下：
1） 利用傅立叶变换这一数学方法，把提供给过程对象的控制作用，从理论上分解为不同的正弦波的信号组成或者频谱。
2） 利用Bode图可以判断出，每种正弦波信号在经由过程对象时发生了那些变化。换言之，在该图上可以找到正弦波在每种频率下的振幅和相位的改变。
3） 反之，利用反傅立叶变换这一方法，又可以将每个单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
时间-频率分析
在信号处理中，时间 - 频率分析包括使用各种时间 - 频率表示同时研究时域和频域中的信号的那些技术。 不是观察一维信号（一个函数，实数或复值）和一些变换（另一个函数，通过一些变换从原始数据中获得），时频分析研究二维信号 - 其域是二维实平面的函数，其通过时间 - 频率变换从信号获得。
信号频域分析
概念
是采用傅立叶变换将时域信号x(t）变换为频域信号X（f）的方法，帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。信号频谱代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息.
信号频域分析是以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。
优点
1、无需求解微分方程，图解（频率特性图）法，间接揭示系统性能并指明改进性能的方向和易于实验分析.
2、可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）以及可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
要素
分析系统的
⒈频率响应，它指系统对正弦输入信号的稳态响应。
⒉频率特性，它指系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化（ω由0变到∞）的特性。
⒊幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。
⒋幅频特性，它指的是当ω由0到∞变化时，|G（jω）|的变化特性，记为A（ω）。
⒌相频特性，它指的是当ω由0到∞变化时，∠G（jω）的变化特性称为相频特性，记为ϕ（ω）。
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