基波

复合波的最低频率分量

基波是指在复杂的周期性振荡中与该振荡最长周期相等的正弦波分量，相应于这个周期的频率称为基波频率。

定义

jībō

〖fundamentalwave〗

复合波的最低频率分量。

周期信号分析

一个周期信号可以通过傅里叶变换分解为直流分量c0和不同频率的正弦信号的线性叠加：

其中，cm表示m次谐波的幅值，其角频率为mω，初始相位为φm，其有效值为cm/。

当m=1时，为基波分量的表达式，其角频率为ω，初始相位为φ1，其方均根值c1/称为基波有效值。

ω/2π为基波分量的频率，称为基波频率，基波分量的频率等于交流信号的频率。而m次谐波的频率为基波频率的整数倍（m倍）。

测量方法

滤波法

当信号的谐波频率与基波频率差距较大时，即信号的低次谐波含量较小，主要为高次谐波时，可以通过低通滤波的方法将高次谐波滤除，剩下就是信号的基波，采用均值检波表、峰值检波表和真有效值检波表均可测量其有效值，测量结果近似等于基波有效值。

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。

常用滤波器有：

巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器具有较平坦的通带。

贝塞尔滤波器

贝塞尔滤波器具有较高线性度的相角位移。

切贝雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器具有较陡峭的过渡带。

当谐波频率与基波频率差距较小时，可采用切比雪夫滤波器或高阶的巴特沃斯滤波器。

傅里叶变换

当信号频谱较复杂时，尤其是低次谐波含量较大时，很难用滤波的方法将基波准确分离，一般先用交流采样获取离散时间信号序列，再用离散傅里叶变换（DFT或FFT）对其进行傅里叶展开，即可求得基波有效值。各种谐波分析仪和宽频功率分析仪（变频功率分析仪、高精度功率分析仪等）等设备均可测量适用频率范围内交流信号的基波有效值。上述仪器除了测量电压、电流的基波有效值之外，还具备功率测量及谐波测量功能。

原理

基波函数可由幅值，角频率和初相位来唯一确定，即Asin(ωt+φ)，展开后可以写成

其中：a1cos(ωti)+a2sin(ωti)是估计得到的基波信号在第i点的值；f(ti)是被估计信号在第i点的值，即输入信号的采样值，它含有基波和谐波成分；n为估计所用的点数；λ为加权系数，可根据响应时间和估计精度来选取，一般在0.95到1之间。

根据求多元函数极值的必要条件，有

其中：

相应的时间递推公式为

解式(2)，得到a1和a2，代入a1cos(ωtk)+a2sin(ωtk)中即得到估计的基波信号瞬时值，同时，由可以得到基波幅值，由φ=arctg(a1/a2)可以得到初相位。

在上面的计算中，Satons假定估计的基波频率是ω0，例如50Hz，如果它等于实际信号中的基波频率ωs，那么得到的φ角是常数。如果两者不等，就会产生相应的角度差对一定的Δw，随着时间的推移Δφ就会在－π和π间以斜率为Δw呈锯齿形变化。也就是说，φ的变化反映了估计的频率与实际频率的关系，于是可以通过一个比例积分调节器ws=w0+(kp+ ki/s)Δφ来调整估计的基波频率，达到频率跟踪、改善估计效果的目的。通过估计的基波频率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系统的同步信号。图1是基波提取方法的计算流程图，利用该流程图可以很方便地实现所提出的信号处理方法。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省

云南省