塔板理论

色谱学名词

1941年马丁和辛格建立的“塔板理论”模型将色谱柱看作一个分馏塔，设想其中均匀分布许多塔板，并认为在每个塔板的间隔空间内，组分在两相中立即达到分配平衡，经过多次的分配平衡后，分配系数小的组分先流出色谱柱，并得到描述色谱流出曲线的表达式。同时塔板理论还引入理论塔板数（plate number of theoretical plates）和理论塔板高度（plate height）作为衡量色谱柱效的指标。

简介

马丁（Martin）和辛格（Synge）最早提出塔板理论，将色谱柱比作蒸馏塔，把一根连续的色谱柱设想成由许多小段组成。在每一小段内，一部分空间为固定相占据，另一部分空间充满流动相。组分随流动相进入色谱柱后，就在两相间进行分配。并假定在每一小段内组分可以很快地在两相中达到分配平衡，这样一个小段称作一个理论塔板（theoretical plate），一个理论塔板的长度称为理论塔板高度（theoretical plate height）H。经过多次分配平衡，分配系数小的组分，先离开蒸馏塔，分配系数大的组分后离开蒸馏塔。由于色谱柱内的塔板数相当多，因此即使组分分配系数只有微小差异，仍然可以获得好的分离效果。

根据塔板理论，待分离组分流出色谱柱时的浓度沿时间呈现二项式分布，当色谱柱的塔板数很高的时候，二项式分布趋于正态分布。则流出曲线上组分浓度与时间的关系可以表示为：

这一方程称作流出曲线方程，式中为t时刻的组分浓度；为组分总浓度，即峰面积；σ为半峰宽，即正态分布的标准差；为组分的保留时间。

根据流出曲线方程人们定义色谱柱的理论塔板高度为单位柱长度的色谱峰方差：

理论塔板高度越低，在单位长度色谱柱中就有越高的塔板数，则分离效果就越好。决定理论塔板高度的因素有：固定相的材质、色谱柱的均匀程度、流动相的理化性质以及流动相的流速等。

塔板理论是基于热力学近似的理论，在真实的色谱柱中并不存在一片片相互隔离的塔板，也不能完全满足塔板理论的前提假设。如塔板理论认为物质组分能够迅速在流动相和固定相之间建立平衡，还认为物质组分在沿色谱柱前进时没有径向扩散，这些都是不符合色谱柱实际情况的，因此塔板理论虽然能很好地解释色谱峰的峰型、峰高，客观地评价色谱柱地柱效，却不能很好地解释与动力学过程相关的一些现象，如色谱峰峰型的变形、理论塔板数与流动相流速的关系等。

内容

塔板理论是色谱学的基础理论，塔板理论将色谱柱看作一个分馏塔，待分离组分在分馏塔的塔板间移动，在每一个塔板内组分分子在固定相和流动相之间形成平衡，随着流动相的流动，组分分子不断从一个塔板移动到下一个塔板，并不断形成新的平衡。一个色谱柱的塔板数越多，则其分离效果就越好。

基本假设

塔板理论是Martin和Synger首先提出的色谱热力学平衡理论。它把色谱柱看作分馏塔，把组分在色谱柱内的分离过程看成在分馏塔中的分馏过程，即组分在塔板间隔内的分配平衡过程。塔板理论的基本假设为：

1）色谱柱内存在许多塔板，组分在塔板间隔（即塔板高度）内完全服从分配定律，并很快达到分配平衡。

2）样品加在第0号塔板上，样品沿色谱柱轴方向的扩散可以忽略。

3）流动相在色谱柱内间歇式流动，每次进入一个塔板体积。

4）在所有塔板上分配系数相等，与组分的量无关。

虽然以上假设与实际色谱过程不符，如色谱过程是一个动态过程，很难达到分配平衡；组分沿色谱柱轴方向的扩散是不可避免的。但是塔板理论导出了色谱流出曲线方程，成功地解释了流出曲线的形状、浓度极大点的位置，能够评价色谱柱柱效。

2．色谱流出曲线方程及定量参数（峰高h和峰面积A）

由色谱流出曲线方程可知：当t=tR时，浓度C有极大值。Cmax就是色谱峰的峰高。因此：①当实验条件一定时（即σ一定），峰高h与组分的量C0（进样量）成正比，所以正常峰的峰高可用于定量分析。②当进样量一定时，σ越小（柱效越高），峰高越高，因此提高柱效能提高HPLC分析的灵敏度。

由流出曲线方程对V(0~∞)求积分，即得出色谱峰面积A。可见A相当于组分进样量C0，因此是常用的定量参数。把Cmax=h和Wh/2=2.355σ代入上式，即得A=1.064×Wh/2×h，此为正常峰的峰面积计算公式。

结论与意义

塔板理论导出了色谱流出曲线方程，成功地描述色谱流出曲线的位置和形状，解释组分的分离，提出定量评价柱效的参数，因此具有重要的理论和实际意义——例如，理论塔板数和理论塔板高度的概念和计算方法一直沿用，但塔板理论所依据的分配平衡在色谱过程中只是一种理想状态，它的某些假设与实际色谱过程并不相符，如要求组分立即达到分配平衡、流动相脉冲式进入色谱柱、忽略组分在色谱柱内的纵向扩散等。事实上，组分在两相间分配需要一定时间、流动相连续进入色谱柱、组分在色谱柱中的纵向扩散也是不能忽略的。塔板理论没有考虑各种动力学因素对色谱柱内传质过程的影响，流出曲线方程不能说明载气流速、固定相性质等因素对色谱峰展宽的影响。

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