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外插

插值法的基本类型

外插亦称外推，是插值法的基本类型之一。当自变量 x 不是插值节点，且 x 位于插值区间之外时，用插值函数 P(x) 的值作为被插值函数 f(x) 的近似值，称为外插或外推。

定义
外插亦称外推 (extrapolate)。
插值法的基本类型之一。当自变量 x 不是插值节点，且 x 位于插值区间之外时，用插值函数 P(x) 的值作为被插值函数 f(x) 的近似值，称为外插或外推。
线性外插
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。
假设我们已知坐标 (x0,y0) 与 (x1,y1) ，要得到 [x0,x1] 区间内某一位置 x 在直线上的 y 值。根据图1中所示，假设 AB 上有一点 (x,y) ，可作出两个相似三角形，我们得到 (y-y0)/(y1-y0)=(x-x0)/(x1-x0) 。
假设方程两边的值为 α ，那么这个值就是插值系数—从x0到 x 的距离与从x0到x1距离的比值。由于 x 值已知，所以可以从公式α=(x-x0)/(x1-x0)得到 α 的值。
同样，α=(y-y0)/(y1-y0)，这样，在代数上就可以表示成为：y=(1-α)y0+αy1。
或者，y=y0+α(y1-y0) 。这样通过 α 就可以直接得到 y 。
实际上，即使 x 不在x0 到x1之间并且 α 也不是介于 0 到 1 之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插。
内插
内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值
逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。因为是用别的线代替原线，所以存在误差。可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。一般查表法用直线内插法计算。
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