多维尺度法

社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的方法

多维尺度（Multidimensional scaling，缩写MDS，又译“多维标度”）也称作“相似度结构分析”（Similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

定义

多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。其特点是将消费者对品牌的感觉偏好，以点的形式反映在多维空间上，而对不同品牌的感觉或偏好的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，我们称这种品牌或项目的空间定位点图为空间图。空间轴代表着消费者得以形成对品牌的感觉或偏好的各种因素或变量。

应用范围

用于评判和感知：

实施步骤

同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是进行多维尺度分析的首要任务。由于其中将应用各种类型的数据，所以就必须决定一种获得数据的适宜方式，并选择用于数据分析的具体过程。另外，还要确定空间的维数。通常，维数多，包含的信息量就大，维数少，则更方便数据分析。因此，需要确定既能包含大部分重要信息又方便数据分析的较为适当的维数。在确定了空间的维数以后，需要准确命名那些构筑空间的坐标轴，并对整个空间结构做出解释。最后一步的工作是评估所用方法的可靠性和有效性。因而，多维尺度法的实施步骤分如下五个部分(如图1所示)：

课题界定

课题的界定与通过多维尺度法希望达到的目的和选定的品牌密切相关。为此，必须首先予以明确。围绕需要解决的问题，才能分析与之相关的因素指标（或变量），如果是研究消费者对某产品各个知名品牌的感觉或偏好，就要选择能够描述这一特征的一系列变量指标。另外，在一个构筑好的多维空间中，一般需要同时研究至少8个品牌，这样才能得到一个较好的空间图。但是，一旦超过25个品牌，就会导致调查对象的疲倦，从而影响调研结果。品牌及相关指标或变量的选择，往往基于调研问题、相关理论，以及研究人员的判断力等。

获取数据

从调查对象那里得到的数据可能与感觉或偏好有关，感觉数据有直接数据和推断数据之分，直接数据源于相似性判断，而推断数据则源于对相关属性的评估。

在收集直接的感觉数据时，要求调查对象判别不同品牌相似与否。我们可采用李克特量表7点量表或其它度量进行配对品牌评估，这些数据被称为相似性判别数据。也可以采用其它方法，比如要求调查对象将所有的品牌配对按相似性强弱由大到小排序。再比如，要求调查对象对所有品牌与固定对照品牌进行相似性排序，每个品牌可轮流作为基础品牌。

收集推断数据则源于调查对象对相关属性的评估，我们应用语义差异标尺或李克特量表7点量表度量属性后对品牌进行评估。由于消费者对心目中理想品牌的感觉往往涉及一系列品牌属性或变量。因此，调查对象需要对这些属性做出评估。如果能够获得属性评估值，就可依据亲疏性度量值（如欧氏距离）对每对品牌的近似程度做出推断。

选择过程

在具体选择多维尺度过程时，要考察感觉或偏好信息的性质，而且输人数据的性质是一个决定性因素。多维尺度过程分为非度量型多维尺度过程和度量型多维尺度过程。非度量多维尺度过程输入的数据是顺序型的，但是，其输出的结果却是区间以上型的。与之相对照，度量型多维尺度过程输入的数据是定距以上型的，且输出的数据也是定距以上型的，因此，它的输入和输出数据间相关性较强。经验证明，这两种方法的结果基本相似。

影响多维尺度过程选择的另一因素，涉及分析过程是在单一个体水平进行还是在集合水平进行。在单一个体水平进行分析时，需要对每个调查对象分别做数据分析，结果造成每个调研对象都拥有各自的空间图。从长远的角度看，这种方法还是有用的。然而，营销策略的制定需要对细分市场或集合水平进行分析。在对集合水平进行分析时，需要假设每个个体用相同的空间轴（指标）评价品牌，当然，权重可以不同。

确定维数

多维尺度法的目的是以空间图的方式用最少的维数去最佳地拟合输出数据。这里，拟合度被定义为相关系数的平方。然而，空间图的拟合度随着维数的增加而提高。因此，必须找出折中的办法。一个多维尺度的拟合度通常用紧缩值衡量，紧缩值是一种拟合劣质度量。紧缩值高，说明拟合性差。以下是常用维数确定方法：

① 前期知识，调研理论或以往的调研经验和结论将有助于确定维数。

② 空间图的解释能力，一般来说，要想解释三维以上的空间图是很困难的。

③ 转折标准，考察紧缩值对维数的折线图，如下图所示，当合适的线数出现时，往往伴随有一个转折或很急的转弯，而超过这点时，增加维数通常不会提高拟合度。观察紧缩值图发现，在三维处出现折点，形成了凹状图案，故应选择的维数是3。

紧缩值对维数的折线图

在选择维数时还应考虑易操作性。一般来说，二维平面图较之多维空间图简单得多。最后，那些增长统计学方法的专业人员，也可采用统计方法确定维数。

命名与解释

对坐标轴的命名主要依赖调研人员的经验和主观判断，下面的方法将有助于您的工作。

① 尽管得到了直接的相似性判断值，如果可能，还应对提供的品牌属性进行评估。应用统计中的回归方法，这些属性向量可被嵌入空间图中，然后，我们可以综合考察那些最接近坐标轴的属性，以实现对坐标轴的命名或标注。

② 在获得了直接相似性或偏好数据后，我们还可以进一步询问调查对象在进行相似性评估时依赖的主观评估标准，这些标准也应在命名坐标轴时予以参考。

③ 如果可能，可以向调查对象展示空间图，然后，请他们来命名空间围上的坐标轴。最后，如果我们了解品牌的自然属性，如充电电池充电后的最长使用时间等，这也可作为解释空间图坐标轴的参考资料。通常，一个坐标轴不只代表一种属性。

评估

同其它多元分析方法一样，对采用多维尺度法获得的结果也要进行可靠性和有效性评估。一般采用以下方法进行评估。

首先，可计算拟合优度（相关系数）的平方。其值越大，说明多维尺度过程对数据的拟合程度越好。一般地，当值大于或等于0.6被认为是可接受的。

另外，紧缩值也能反映多维尺度法的拟合优度。拟合优度的平方是拟合良好程度的度量，而紧缩值是拟合劣质程度的度量，两个度量的角度完全相反，但目的相同。紧缩值随多维拟合优度的平方过程以及被分析资料的不同而变化。

不同紧缩值的拟合优度

如果在集合水平上进行分析，原始数据应分成两组或两组以上。对每一组分别应用多维尺度的平方法，然后，对各组结果进行比较。

实例分析

在某次市场研究中，研究者调查了10位消费者，要求他们对A、B、C、D、E等五种品牌的相似性进行评分。消费者利用李克量表分别对AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE中的每一对评分。其中一位消费者的评分结果为：AB=2，AC=1，AD=4，AE=5，BC=6，BD=8，BE=6，CD=3，CE=7，DE=5，从而可以得到一个相似性比较矩阵，如下表所示。

请就此进行多维尺度分析。将表的相似矩阵输入，利用SPSSll．0进行计算，可得到如下的概念空间图：

从该空间图可以看出，D和E相对接近。在第一维度方向，A、B、C、D、E几个品牌的差异较为明显。

假设

目的

多维标度是一个探索性的过程方法

与其他多变量分析方法的比较

因子分析

聚类分析

所使用的标量类型

间接（数据）采集方法

完全排序法

对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数