多项式函数

多项式函数，是数学概念。形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数。

中的一个仿射簇V上的一个多项式函数是一个映射，使得存在多项式，对所有的满足。

多项式函数就是处处正则的有理函数，因此也称正则函数。

设V为有限维向量空间，设f:V→为V上函数。在其对偶空间V*中选取一组基ξ1,...,ξr，若存在多项式F∈[ξ1,...,ξr]，对所有的满足，则称f为V上的多项式函数。

容易看出此定义与基的选取无关。

形如 y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）的函数叫做一次函数（linear function），也称线性函数，其图像在平面直角坐标系中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直；

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

一般地，形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数（quadratic function）。二次函数是自变量的最高次数为二次的多项式函数。其图像在平面直角坐标系中呈一条抛物线。

1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x= 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2、抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图像是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊的性质。

⒈三次函数y=f（x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数；

⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数；

⒋三次函数f（x）图象的切线条数；

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。