奇点分布法

流体力学术语

奇点分布法是解无粘性不可压缩流体无旋运动的问题的一个重要方法。

简介

奇点分布法是解无粘性不可压缩流体无旋运动的问题的一个重要方法。无粘性不可压缩流体无旋运动和具有单值导数的调和函数之间存在着一一对应关系，即任何一个无旋运动都存在着相应的调和函数──速度势Φ与之对应。反过来，给定一个具有单值导数的调和函数，将它看作某无旋运动的速度势函数，则得一无旋运动与之对应。

奇点分布法的主要思想可简述如下：首先建立简单的、对应于均匀流、源流、汇流、点涡、偶极子流等基本流子的调和函数，而后将这些基本的调和函数──速度势以适当的方式叠加起来，叠加后所得的仍为调和函数。利用这些新得到的调和函数可以解决两类问题。第一类称为正问题，即给定物体求物体绕流问题的解。为此目的，适当地选择基本流子的组合，使得复合后所得调和函数满足给定的边界条件。第二类称为反问题，即给出速度势函数，反过来确定与之对应的无旋运动。利用奇点分布法解决这类问题时只须根据一定的物理考虑，将基本流子叠加起来，而后研究并确定它代表什么样的无旋运动。奇点分布法的优点是简便，物理概念清晰，利用它可以解决一批工程实际感兴趣的无粘性不可压缩流体无旋运动问题。

以平面运动作为例子。此时用复位势代替速度势较为方便。均匀流、源流、汇流、点涡和偶极子流等基本流子的复位势分别为：

式中Vˉ∞、Q、Γ分别为无穷远处共轭速度、点源强度、速度环量；Μ=meiβ为偶极子矩，其中m为偶极子矩的大小,β为汇到源的方向角。下面分别用圆柱绕流问题和薄翼绕流问题说明如何用奇点分布法解反问题和正问题。

圆柱绕流问题

用它说明如何应用奇点分布法解反问题。设一细长物体沿长轴方向等速向左运动，流体在物体前端

不断受挤压，而在尾后让出来的空间里又汇合起来(图1)。这样物体的运动状态就类似于前端有个点源，后端有个点汇。设想细长体前缘的曲率中心逐渐靠近后缘的曲率中心，当两者重合时就得到圆柱体。这时前端的点源和后端的点汇也重合在一起变成偶极子，偶极子的方向恰好和来流方向相反。有理由预测，圆柱定常绕流问题的解可能由下列两个基本流子叠加起来得到:①沿x轴速度为V∞的均匀流;②原点处矩为m、轴线方向与来流方向相反的偶极子流。根据式(1)，复合流动的复位势为:

由此得流函数的方程为显然零流线由曲线y=0和x2+y2=m/(2πV∞)组成。前者是Ox轴，后者是半径为的圆周。以半径相同的圆柱代替此圆，流动不受丝毫影响。由此可见，均匀流和偶极子流的叠加在圆外确实是绕圆柱的流动。将m通过a和V∞表出，式(2)可改写为：

这就是圆柱绕流问题的复位势。

薄翼绕流问题

用它说明如何应用奇点分布法解正问题。具有较小的相对厚度和相对弯度的翼型称为薄翼型。在无粘性不可压缩

无旋运动范围内，小攻角薄翼型绕流问题的最主要的特性就是翼型对来流的扰动是小扰动。因此翼型上的边界条件可以线性化。

薄翼型绕流问题可分解为①零攻角绕对称翼型的流动和②小攻角绕弯弧的流动(图2)。对称翼型的厚度分布和弯弧的弯度分布分别取薄翼型的对应值。由于第一个问题对举力和力矩没有贡献，所以对气动力计算来说只须解第二个问题。运用奇点分布法在翼弦AB上放置强度为γ(x)的涡旋分布，令其满足绕流条件，得确定涡旋分布的积分方程：

式中l为弦长；α为攻角；Fm为翼型中线的y坐标。令然后将γ(θ)展成θ的三角函数：

式中这一项是考虑到θ=0处有奇性而加的；A0,…，An为待定系数。将式(5)代入式(4)可得：

由此可计算举力

系数CL和力矩系数CM：

由于计算机的发展，奇点分布法已成为计算流体力学中的一个重要方法──有限基本解法。

参考文献

1.词条作者：吴望一《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：流体力学：中国大百科全书出版社，2009-07：389-390页

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