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守恒量

经典力学名词

在经典力学里，对于一个动力系统，随着时间的演进，所有保持不变的物理量都称为守恒量（conserved quantity），又称为运动常数。由于很多物理定律会表达某种守恒行为，对应的守恒量时常会出现于真实系统。例如，假设在某系统内涉及的作用力是保守力，则此系统的能量是守恒量。假设涉及的作用力是有心力，则此系统的角动量是守恒量。

动量
根据动量守恒定律，假若一个粒子所感受到的外力，其总矢量和为零，则这粒子的动量保持不变，是一个守恒量。在这状况下，粒子会呈匀速运动或者静止不变。以方程表达，假设粒子感受到的合外力为零：
。
根据牛顿第二定律，合外力与动量p的关系式为
。
所以，动量是一个常数，是一个守恒量。
角动量
根据角动量守恒定律，假若一个粒子所感受到的外力矩，其其总矢量和为零，则这粒子的角动量保持不变，是一个守恒量。在这状况下，粒子会呈匀角运动或直线运动。以方程表达，假设粒子感受到的合外力矩 为零：
。
合外力矩与角动量的关系式为
。
所以，角动量是一个常数，是一个守恒量。
能量
在经典力学里，粒子的能量定义为动能与势能的代数和。根据能量守恒定律，假若一个粒子所感受到的外力都是保守力，则这粒子的能量保持不变，是一个守恒量。以方程表达，能量 E 为动能 T 与势能 V的代数和
E=T+V 。
粒子的动能与运动速度v的关系为
；
其中， m是粒子的质量。
而对于保守系统，势能与净保守力F的关系为
；
能量对于时间的导数为
。
所以，能量是一个常数，是一个守恒量。
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