实轴

数学名词

实轴分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类。双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴，长度为2a；复数域中，复数域与 x 轴上的点一一对应，把 x 轴称为实轴。

双曲线中的实轴

双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a（a为标准方程中的参数）。

习惯称X轴为实轴，y轴为虚轴。

在标准方程中，令y=0，得x=±a，即点A1(-a,0)、A2(a，0)为双曲线与x轴的两个交点，且A1是左支上最右边的点，A2为右支上最左边的点，这两个点称为双曲线的顶点。

令x=0，y2=-b2，无实数解但为便于作图将点B1(0,-b)、B2(0,b)作在y轴上。

线段A1A2叫做双曲线的实轴，长等于2a；B1B2叫做双曲线的虚轴，长等于2b。

作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线。当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直。若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个焦点在同一个圆上。

复数中的实轴

复数的几何表示

[geometric representation of complex number]

复数可以用平面上的点表示。这使人们对复数有了真实感，同时使复数及复变函数在几何与各种平面物理问题中有了广泛的应用。

在平面上取定直角坐标系 xOy。这时平面上的点 P=(x,y) 便对应于复数 z=x+iy。所以，复数域与平面上的点建立了一一对应。显然，全体实数与 x 轴上的点一一对应。因此，我们把 x 轴称为实轴；而 y 轴称为虚轴(imaginary axis)。与复数建立了这种关系的平面称为复平面(complex plane)，这时，平面也称为高斯平面(Gaussian plane)。

如图1所示，一个非零复数 z=x+iy 可看成是一个从原点出发到点 z 的向量，其长度就是复数 z 的模。该向量与 x 轴的正方向之间的夹角称为复数 z 的幅角(argument)，记作 Arg(z)。换句话说，复数的幅角就是 x 轴的正方向向量沿逆时针方向旋转到向量的位置所扫过的角度。但是，它是一个有向角，即它依赖于旋转的方向，即沿逆时针旋转是的幅角规定为正值；而沿顺时针方向旋转时，幅角规定为负值。

显然一个非零复数有无穷多个幅角。若θ 是非零复数 z 的任一给定的幅角，则 Arg(z)=θ+2kπ 都是 z 的幅角，其中 k=0，。当我们对幅角取值范围作某种规定后，比如要求幅角大于 -π 并小于或等于π ，这时一个非零复数的幅角就是唯一确定的。这种幅角的值称为主值(princip value)，记为 arg(z)。

显然，有

此式称为复数的三角函数表示式(trigonometric function representation of complex numbers)。

有了复数的几何表示后，复数的运算也就有了几何意义：两复数相加就相当与两个向量，按照平行四边形法则相加：两个复数相乘，其积点模等于它们的模的积，其积点幅角等于他们的幅角的和。

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