顶点

词语解释

顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。在几何形状，一个顶点是一个点，其中两个或更多的曲线，线，或边缘相遇。作为这个定义的结果，两条线相遇形成一个角度的点，多边形和多面体的角是顶点。

简介

在数学和计算机科学等领域，顶点在不同的学科中有不同的意义：

（1）在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。

（2）在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个或更多的面连接的地方。

（3）在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。

（4）在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。

（5）在粒子物理学中，顶点是指粒子发生相互作用的点，例如LHC中两粒子对撞产生反应的那个点就是顶点。

定义

1.一个角度

在几何形状，两条线相遇形成一个角度的点，多边形和多面体的角是顶点。

所述顶点的的角度是指两个点射线开始或满足，其中两个线段加入或满足，其中两条线相交（交叉），或射线，区段和导致两个直“侧”线的任何适当组合的会议在一个地方。

例如，图1中，角度的顶点是两个线段或光线聚集在一起的端点。

2.一个多面体

顶点是多边形，多面体或其他更高维多面体的角点，由对象的边，面或面组成。

在一个多边形中，顶点被称为“凸”如果内角的多边形的，即，角度由在顶点的两个边缘形成的，与所述角内的多边形，小于π弧度（180°，二直角）;否则，它被称为“凹”或“反射”。更一般地，多面体或多面体的顶点是凸的，如果多面体或多面体具有足够小的交点球在顶点中心是凸的，和以其他方式凹形。

多面体顶点与图的顶点有关，因为多面体的1-骨架是一个图，其顶点对应于多面体的顶点，图2中可以看作一维单纯复杂的顶点是图的顶点。然而，在图论中，顶点可能有少于两个入射边，这对于几何顶点通常是不允许的。几何顶点和曲线的顶点之间也有一个连接，即它的极端曲率点：在某种意义上，多边形的顶点是无穷曲率的点，如果一个多边形用一条平滑的曲线来近似，那么会有一个点每个多边形顶点附近的极端曲率。然而，平滑的曲线的近似多边形也将具有附加顶点，在其中其曲率是最小的点。

多面体的顶点数

任何凸多面体的表面都具有欧拉特性：

其中是顶点的数量，是边的数量，是面的数量。这个方程被称为欧拉多面体公式。因此，顶点的数量比面的数量超过边的数量多2。例如，立方体有12个边和6个面，因此有8个顶点。

计算机图形学中的顶点

在计算机图形学中，对象通常被表示为三角多面体，其中对象顶点不仅与三个空间坐标相关联，还与正确渲染对象所必需的其他图形信息（例如颜色，反射属性，纹理和表面法线）相关联;这些属性用于由顶点着色器（顶点管线的一部分）进行渲染。

物理学中的顶点

（1）顶点（物理），粒子碰撞和相互作用的一个点；

（2）顶点（光学），光轴穿过镜头表面的点；

（3）共形场论中的顶点算子代数；

（4）描述光子与电子之间相互作用的顶点函数；

（5）统计力学中的顶点模型，一个物理系统的离散模型，其中权重与网格图的顶点相关联。

生物学和解剖学的顶点