点

数学概念

点是最简单的形状，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为 1 个零维的对象。在其他领域中，点也作为讨论的对象。

定义无效

点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。

在科学系统中总是要对概念下定义，而且一定会用一些已知的概念来定义新的概念，但概念的个数是有限的，又由第二条规则可知，下定义是不能恶性循环的，因此总有一些概念不能引用别的概念来定义，这样概念叫做这个科学体系中的原始概念。

比如，把平行四边形定义为两组对边分别平行的四边形，因此就必须先对四边形、平行以及对边进行定义。定义四边形时，应先对多边形及边进行定义，又必须先定义折线，故必须先要对点和直线进行定义。但是，在一般的初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念，但在其中有些是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释并不是定义。

点的含义

在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，空间中的点用于描述给定空间中的 1 种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物。1 个点是 1 个 0 维的对象。点作为最简单的图形概念，通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分。

点的历史

在亚里斯多德的著作【论天体】第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体），并强调这与当时的数学定义相违背：数学的平面没有厚度，所以不能构造物理实体。他论述说，如果数学平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里，亚里斯多德陈述说，一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件（而不会变成其它的东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止了。

因此，早在欧几里得的【几何原本】之前，数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候，用的字是 στιγμὰς，是可见的点（spot），而欧几里得则（小心翼翼的）采用另一个字 σημεῖόν，原意是“标示”（sign）：

σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.

这句话的意思是：点是没有部分（μέρος）的东西。点没有部分，所以也就没有大小。这个论点来源自亚里斯多德的“部分－整体”理论（part–whole theory）：

【几何原本】的阿拉伯文版，将 σημεῖόν 翻译为 نقطة，意思回到亚里斯多德的可见点；拉丁文版则将 σημεῖόν 翻译为 punctum，意思是被尖物刺成的小洞。

特殊的点

（内容待补充）

端点：1 条线段两端上的点或1条射线一端上的点（即线段或射线的起点或终点）；

等分点：把 1 条线段平均分成若干条线段的点；

顶点：图形的边的公共点；

交点：两条直线的公共点。

切点：直线与圆、直线与球、圆与圆、平面与球或球与球相切的交点。

点的性质