布拉施克

德国数学家

布拉施克（Blaschke ，Wilhelm Johann Eugen），德国数学家。代表作《微分几何讲义》。

布拉施克的生平

布拉施克于1885年出生在奥地利的格拉茨市。他的早期数学训练受自于其作为中学几何教师的父亲。此后,他求教于许多著名的几何学家,包括维尔丁格(W. Wirtinger)、施图迪(E.Study)、比安基(L.Bianchi)、恩格尔(F.Engel)、希尔伯特(D.Hilbert)和克莱因(F.Klein)。1919年,他被任命为新建的汉堡大学的教授, 并终身留在那里任职。在他的同事中有冯¢诺依曼(vonNeumann)、西格尔(C. L.Siegel)、阿廷(E.Artin)、奥斯特洛斯基(A.M.Ostrowski)、拉德马赫(H.A. 　Rademacher)、拉东(J.K.A.radon)、赫克(E.Hecke)、哈塞(H.Hasse)、科拉茨

(Kollatz)、尼尔森(Nielsen)、施赖埃尔(O.Schreier)和施佩纳(E.Sperner)。他的最著名学生是桑塔洛(LuisSantal¶o)和陈省身。布拉施克的数学工作布拉施克最著名的工作是在凸几何、仿射微分几何和积分几何领域。 2在凸几何学中,布拉施克建立了关于凸体序列的一个紧性定理,现在被称为 \u5e03拉施克选择定理”,并用其证明了一个新的严格的凸几何不等式。它表明了任何一个包含在一个有界集中的凸集序列必有一个子列,其关于豪斯多夫度量而言　是收敛的。这个结果一直是建立凸体所满足的严格等周型不等式的有用工具。　布拉施克也阐述了所谓的布拉施克桑塔洛不等式,这是关于凸体的一个基本的仿射几何不等式。它与概率论和泛函分析,也与数论、偏微分方程和微分几何有着深刻的联系。对布拉施克桑塔洛不等式推广的研究至今仍很活跃。这个不等式表明,给定了一个质心在原点的凸体K½Rn,并记其极体为K¤,则其体积满足不等式V(K)V(K¤)6V(B)2,这里B是标准的欧氏球体,且等号成立的充要条件是K为椭球体。布拉施克对n63建立了这个不等式,桑塔洛将其推广 28MH2010/11/2215:16 28j陈省身与几何学的发展　到所有维数。凸几何学中最重要的长期未解决问题之一是马勒猜想(Mahlerconjecture), 它声称存在着一个逆向的严格不等式,并且等号成立的充要条件是凸体为单

形。这个猜想仅在附加假设的情况下得到了证明,对此猜想的研究仍很活跃。

2积分几何学的工作至少可追溯到克罗夫顿(M.W.Crofton),他证明了与平面中一条曲线弧相交的直线集合的不变测度是和弧长成正比例的。然而,布拉施克是第一个将积分几何视为与微分几何同等重要的数学家。他带头打造该学科的基础,他的学生陈省身和桑塔洛则继续他的工作。特别地,布拉施克开创了运动学公式的系统研究。运动学公式可如下表述为: 设G1和G2是Rn中的几何对象(如线性子空间、子流形或子区域)。它们中的每一个都自然地带有相应的几何不变量,如欧拉(Euler)示性数、体积和边界的体积等。另一方面,G2的积分不变量可定义为G1的刚性运动与G2的交集的几何不变量关于所有的刚体运动的平均。运动学公式表明,后者乃是前者的线性组合。　布拉施克的工作集中于欧氏空间,但是运动学公式可推广到由变换群所定义的其他几何结构中。许多此类的推广工作已由陈省身、桑塔洛和其他人完成。例如,可参见桑塔洛的书。陈省身则在诸如文献[5,6]的工作中,表明了如何把运动学公式推广到齐性空间。 2布拉施克也按照克莱因的埃朗根纲领,开创了仿射微分几何学的研究。在其关于微分几何学的系列专著的第二卷中,他对于Rn中的子流形,系统导出了局部微分几何不变量,它们在仿射变换下不变,或者具有良好的表现。他最著名的工作是引进了Rn(n＞3)中超曲面的仿射法线的概念。仿射法线是欧氏微分几何中高斯映射的仿射类似,它可用来定义仿射球面的概念,也可用来描述蒙日安培 (Monge-Ampµere)型偏微分方程的解。关于仿射球面的概述可参看洛夫廷(Loftin) 和洛夫廷王杨(Loftin-Wang-Yang)。 2

陈省身首次遇见布拉施克是在1932年后者访问北京时,当时陈省身还是一个年轻的学生。根据陈省身所说,布拉施克的\u575a信数学是一门生气勃勃和明白易懂的学科“对陈省身决定到汉堡大学去学习数学起了重要的作用。陈省身于1934 年来到汉堡,在布拉施克的指导下,于1936年获得博士学位。陈省身也开始跟随凯勒(KÄahler)学习外微分系统和所谓的嘉当——凯勒理论。随后,布拉施克安排陈省身到巴黎的埃利¢嘉当那里继续学习一年。陈省身能够运用外微分形式,十分有效地把布拉施克关于微分几何和积分几何的思想推广到更抽象的框架中去。类似的计算导致了陈省身求管子体积的工作, 　并最终使他发现了示性类。

在索菲斯¢李(S.Lie)和庞加莱(J.H.Poincar¶e)早期工作的影响下,布拉施克和他的学生博尔(Bol)研究了网几何学。陈省身和格里菲思(P.A. GRI±ths)[10;11;9]对该课题做了一些工作。详情可参看如陈省身所写的综述文章

布拉施克三维网猜想高悬半个世纪美国人破解了

【星岛网讯】美国新泽西理工学院（NJIT）数学系教授歌德堡最近领导一个研究团队，破解一个近代数学史上高悬半世纪的难题：布拉施克三维网猜想，为“网几何”领域做出重大贡献。

德国数学大师布拉施克在1955年提出一个著名的猜想：数学家没有希望找到方法，将一个“曲线网”映像为一个由不相交直线组成的网。布拉施克是近代几何学发展史上的重要人物，“网几何”就是他开创，但他后来因参加纳粹而身败名裂。

歌德堡指出，布拉施克所谓的“没有希望”是指这个问题不可能以人工计算的方式解决，当时没有计算机运算协助布拉施克。但歌德堡与以色列本古里昂大学教授阿奇维斯、挪威特浪索大学教授李查金合作，藉先进计算机软件之助，终于解决这道难题。论文刊登在3月份《几何分析期刊》。

“网几何”研究将一系列曲线覆盖在格状的横线与直线形成的“网”，钻研者并不多，但经济学家与物理学家——尤其是热力学——经常援引其研究成果，已故华裔数学大师陈省身也是这个领域的翘楚。

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