平滑滤波

低频增强的空间域滤波技术

平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小。

滤波目的

滤波的本义是指信号有各种频率的成分,滤掉不想要的成分,即为滤掉常说的噪声,留下想要的成分.这即是滤波的过程,也是目的.

一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。

处理要求

一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰视觉效果好。

滤波原因

各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。

滤波方法

图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。

邻域平滑滤波原理

邻域平均法[2]是一种利用Box模版对图像进行模版操作（卷积运算）的图像平滑方法，所谓Box模版是指模版中所有系数都取相同值的模版，常用的3×3和5×5模版如下：

邻域平均法的数学含义是：

（式4-1）

式中：x,y=0,1,…,N-1;S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S内的点数。

邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定噪声，其优点是算法简单，计算速度快，其代价会造成图像在一定程度上的模糊。

中值滤波原理

中值滤波[2]就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口的中心点的值用窗口内的各点中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值及为110。

设有一个一维序列f1,f2,…,fn,取窗口长度（点数）为m（m为奇数）,对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v(其中fi为窗口中心值,v=(m-1)/2),再将这m个点按其数值大小顺序排序，取其序号的中心点的那个数作为滤波输出。数学公式表示为：

Yi=Med{fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v} i∈N v=(m-1)/2 （式4-2）

Yi称为序列fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v的中值

例如，有一序列{0，3，4，0，7}，重新排序后为{0，0，3，4，7}则Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑滤波，窗口也取5，那么平滑滤波输出为（0+3+4+0+7）/5=2.8。

把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。中值滤波很容易推广到二维，此时可以利用二维形式的窗口。

对于平面图像采用的二维中值滤波可以由下式表示：

（式4-3）

式中：A为窗口，{fij}为二维数据序列,即数字图像各点的灰度值。

对于本系统，由于采集到的是24位真彩色图像，每个像素点分别有R、G、B三个灰度分量，故要在窗口内分别找到这三个分量的中值，分别用这三个中值去代替窗口中心像素点的R、G、B三个灰度分量的值。

其他方式

频率域滤波是将图像从空间或时间域转换到频率域，再利用变换系数反映某些图像特征的性质进行图像滤波的方法。傅立叶变换是一种常用的变换。在傅立叶变换域，频谱的直流分量正比于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域。图像在变换具有的这些内在特性可被用于图像滤波。可以构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻于高频分量，即可滤除图像的噪声，再经过反变换来取得平滑的图像。

低通的数学表达式如下式所示:

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

式中F (u, v)一含有噪声的原图像的傅立叶变换;

H (u, v)一为传递函数，也称转移函数（即低通滤波器）;

G (u, v)一为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换。

H滤波滤去高频成分，而低频信息基本无损失地通过。滤波后，经傅立叶变换反变换可得平滑图像，即选择适当的传递函数H (u, v)，对频率域低通滤波关系重大。常用的传递函数有梯形函数、指数函数、巴特沃思函数等。频域常用的几种低通滤波器为理想低通滤波器(Ideal circular Iow-passfilter)、巴特沃思(Butterworth)低通滤波器、指数低通滤波器及梯形低通滤波器。这些低通滤波器，都能在图像内有噪声干扰成分时起到改善的作用。

常用的平面空间域滤波法有两类

一类是拟合图像的方法，包括n阶多项式拟合、离散正交多项式拟合、二次曲面拟合等多种方法;另一类是平滑图像的方法，包括领域平均法、中值滤波法、梯度倒数加权法、选择式掩模法等。

首先是高斯滤波器

高斯滤波器是平滑线性滤波器的一种，线性滤波器很适合于去除高斯噪声。而非线性滤波则很适合用于去除脉冲噪声，中值滤波就是非线性滤波的一种。平滑滤波器就是用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值去替代图像的每个像素点的值，这很容易用硬件实现。而高斯滤波器是带有权重的平均值，即加权平均，中心的权重比邻近像素的权重更大，这样就可以克服边界效应。高斯滤波如果采用3×3掩模的具体公式如下:

g(x,y)={f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+[f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]*2+f(x,y)*4}/16;

其中，f(x,y)为原图像中（x,y）像素点的灰度值，g(x,y)为经过高斯滤波和的值。

上述的公式可以结构化为3×3的掩模如下：

×1/16

从结构化掩模中可以看到，处于掩模中心的位置比其他任何像素的权值都大，因此在均值计算中给定的这一像素显得更为重要。而距离掩模中心较远的像素就显得不太重要，这样做是为了减小平滑处理中的模糊。当然可以采取其他的权重达到相同的目的，其中16=1+2+1+2+4+2+1+2+1。但是由于1、2、4、16都是2的整数次幂很便于硬件的实现。

具体的参考数字图像处理的经典书——冈萨雷斯的《数字图像处理（matlab版）》借此机会希望有更多喜欢“图像处理+FPGA”的同学一同探讨这本书上的精华。

其次是中值滤波器

中值滤波器是统计滤波器的一种，属于非线性的的空间滤波器。正如其名，它是将像素（中值计算中包括的原像素值）邻域内灰度的中值代替该像素的值。中值滤波器的使用非常普遍，这是因为对于一定类型的随机噪声，它提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效。中值滤波器在FPGA上实现起来相对高斯滤波的难度更大一点。因为它要对相邻的像素进行排序，需要用到一些比较器。

虽然说中值滤波器对脉冲信号很有效，但是仅采用简单的中值滤波将不可避免的丢失图像的细节，造成视觉效果的模糊。于是后来又些人提出了一些改进的方法，如基于个数判断的脉冲噪声的中值滤波器、自适应门限的中值滤波器、多窗口下的自适应中值滤波器等等。

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