序贯抽样

确定抽样个数的那种抽样方案

序贯抽样方案是指在抽样时，不事先规定总的抽样个数（观测或实验次数）,而是先抽少量样本，根据其结果，再决定停止抽样或继续抽样、抽多少，这样下去，直至决定停止抽样为止。反之，事先确定抽样个数的那种抽样方案，称为固定抽样方案。

抽样方法

H.F.道奇和 H.G.罗米格的二次抽样方案(见抽样检验)是较早的一个序贯抽样方案。1945年,C.施坦针对方差未知时估计和检验正态分布的均值 μ(见数学期望)的问题,提出了一个二次抽样方案。依此方案,在事先给定了l>0和0<α<1后，可作出均值μ的一个置信区间,其置信系数（见区间估计）为1-α ，而长度不超过l。可以证明：当方差未知时，具有这种性质的置信区间在固定样本的情况下不可能找到。由此可以看出序贯抽样方案除了可节省抽样量之外,还有一种作用,即为了达到预定的推断可靠程度(这里为置信系数)及精确程度（这里是以区间长度来刻画），有时必须使用序贯抽样。例如，估计一事件A的概率p(00及0<α<1，要找到这样的估计孨,使能以不小于1-α 的概率保证估计的相对误差|(孨-p)/p|≤ε。可以证明,若用固定抽样方案,事先指定自然数n,做n次试验,每次观察A是否发生,则不论n多么大,具有上述性质的孨不存在。但用下述序贯抽样方案可得到这样的孨:作试验,观察A是否发生,设到A第一次发生时已作了n1次试验,计算出。

取其整数部分n2,再作n2次试验,记n2次试验中A出现的次数为m,令孨=m/n2，则有p(|孨-p|/p≤ε)≥1-α ，而估计孨具有所指定的性质。

为样本x1, x2,…, xn的概率比。在固定抽样方案之下，是先给定自然数n,对x进行n次观测得x1,x2,…,xn，计算。

定出一常数C（其值取决于检验水平α）,当λn≤C时,接受原假设H0,否则拒绝H0。这样,在λn的值与C很接近时,H0是否被接受的界限过于断然,不大合理。瓦尔德将此修改为:指定两个数A,B,A假设检验），并在1948年与美国统计学家J.沃尔弗维茨一起，证明了在一切两种错误概率分别不超过α和β的检验类中，上述序贯概率比检验所需平均抽样次数最少。瓦尔德在其著作中也考虑了复合检验的问题，有许多统计学者研究了这种检验。瓦尔德的上述开创性工作，引起了许多统计学者对序贯方法的注意，并继续进行工作，从而使序贯分析形成为数理统计学的一个分支。

历史沿革

第二次世界大战时，为军需验收工作的需要，瓦尔德发展了一种一般性的序贯检验方法，叫序贯概率比检验（简称SPRT）。此法在他的1947年的著作中有系统介绍，其要点如下：设在原假设H0和备择假设H1之下，随机变量x的概率密度函数或概率函数随机变量都已知,且分别为p0(x)及p1(x),对x逐次观测，第i次观测的结果记为xi，称比值。

除了检验问题以外，序贯方法在其他方面也有不少进展，对一般的统计决策问题，在各次观测结果相互独立的情况下的序贯贝叶斯解的问题，在理论上已有较完整的结果。在点估计方面，对序贯的最小化最大估计的研究有了一些结果。在区间估计方面，关于斯坦的二次抽样，正态均值及一般总体均值和线性模型参数的区间估计，有不少的工作。另外，在数理统计学中有一类在应用上重要的问题，叫选择问题，它要求从若干个分布中挑选出一个在某种意义上的最优者。例如，从若干个具有不同均值的正态分布中，挑选出其均值最大者。关于这个问题也发展了一系列的序贯方法。

分类

序贯抽样方法可以在一定置信范围内对抽样总体作出推断，从而合理使用人力物力，减少抽样次数的检验。其显著特点是抽样数量事先不确定，在既定误差概率的保证下尽量减少抽样数量，并控制抽样误差(Dixon和Massey 1983，Mace1964)。

DPS系统提供了正态分布、二项分布、负二项分布和Poisson分布条件下进行序贯抽样的功能模块。数据输入时均在一行中依次存放假设结论为肯定而误认为否定的误差概率、假设结论为否定而误认为肯定的误差概率、下限、上限，然后定义数据块。当分布为正态分布和负二项分布时，还要分别将方差或公共K值输入。

原理特点

事先不固定抽取样本的数目，每次从批中抽取一个或一定个数的产品进行检验。把累计检验结果与该次的判断标准进行比较。作出接收、拒收或继续检验的判断，直到能够对该批产品作出接收或拒收判断为止。这种抽样检验方法称为序贯抽样检验法。已经证明，经过有限次抽样。总能作出接收或拒收的判断。序贯抽样检验法的程

序与多次抽样检验法的程序相类似。序贯抽样检验法分为逐个序贯抽样检验法和逐组序贯抽样检验法。每次从批中抽一个产品进行检验的方法称为逐个序贯抽样检验。每次从批中抽取一定个数产品进行检验的方法称为逐组序贯抽样检验法。序贯抽样检验法一般适用于破坏性检验或成本高的产品的检验。该法可使抽取进行检验的产品个数尽可能的少，是一种极为经济的检验方法。

序贯抽样检验标准

序贯抽样检验相关国家标准：

GB/T16307 《计量截尾序贯抽样检验程序及抽样表》

适用于以每百单位产品不合格品数为质量指标，且被检产品的质量特性服从正态分布，并已知标准差，的情形。标准中的抽样方案是以生产方风险质量和使用方风险质量为索引的。

GB/T 8051 《计数序贯抽样检验程序及表》

适用于不合格程度用不合格品率(或不合格品百分数)或每单位产品不合格数(或每百单位产品不合格数)来表示的情况。

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