损伤力学

固体力学的分支

研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。损伤理论，主要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学的方式，研究材料或构件宏观力学性能的演变直至破坏的全过程，从而形成了固体中的一个新的分支——损伤力学。

损伤力学简介

损伤力学是固体力学的分支。损伤力学认为，材料内部存在着分布的微缺陷，如位错、微裂纹、微空洞等，这些不同尺度的微细结构是损伤的典型表现。损伤在热力学中，视为不可逆的耗散过程。材料或构件中的损伤有多种，如脆性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤等。

损伤力学选取合适的损伤变量（可以是标量、矢量或张量），利用连续介质力学的唯象方法或细观力学、统计力学的方法，导出含损伤的材料的损伤演化方程，形成损伤力学的初、边值问题的提法，并求解物体的应力场、变形场和损伤场。

损伤力学可大致分为连续介质损伤力学、细观损伤力学和基于细观的唯象损伤力学。

损伤力学近年来得到发展并应用于破坏分析、力学性能预计、寿命估计、材料韧化等方面。从 1958 年 P.M.卡恰诺夫提出完好度（损伤度）概念至今，损伤力学仍处在发展阶段。

国际上公认的损伤力学体系尚在形成与发展之中。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。

基本假定

损伤力学基本假定是损伤力学研究中非常关键的内容。不同的基本假定导致不同的损伤变量定义模式和不同的损伤本构关系。为得到与研究对象相应的损伤本构关系，必须对受损伤物体的特性进行合理假定。损伤理论中的基本假定主要有以下三种：应变等价假定、应力等价假定、能量等价假定。

4.1 应变等价假定

应变等价假定认为，应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等价。

基于应变等价假定，受损结构的本构关系可通过无损时的形式描述，只需将其中名义应力换成有效应力即可。

4.2 应力等价假定

应力等价假定认为，损伤状态下真实应变对应的应力和与虚构无损状态下有效应变对应的应力等价。

应变等价假定实际上包含了应力等价假定。

4.3 能量等价假定

能量等价假定认为，损伤状态下真实应变和应力对应的弹性余能和虚构无损伤状态下有效应变和有效应力对应的弹性余能等价。

基于能量等价得到的损伤本构关系和损伤的定义与基于应变或应力等价得到的关系式有所不同。

方法与步骤

根据研究的特征尺度不同，损伤的研究方法总体上可分为三种：微观方法、细观方法和宏观方法。

微观方法

微观方法是在原子或分子的微观尺度上研究材料损伤的物理过程，并基于量子统计力学导出损伤的宏观响应。该方法需要有原子结构、微观物理等方面的知识和极大容量的计算设备。微观方法为宏观损伤理论提供了较高层次的实验基础，有助于提高对损伤机制的认识。但是，由于该方法着重于微观结构的物理机制，很少直接考虑损伤的宏观变形和应力分布，而且目前在建立微观结构变化与宏观力学响应之间的关系上存在较大难度。因此，微观方法很难直接用于工程结构的宏观力学行为分析。

细观方法

细观方法是从材料的细观结构出发，对不同的损伤机制加以区分，着眼于损伤过程的物理机制。该方法通过对细观结构变化的物理过程的研究，探索材料破坏的本质与规律，并采用某种力学平均化方法，将细观结构单元的研究结果反映到材料的宏观性质中去。细观方法主要研究材料细观结构如微裂纹、微孔洞、剪切带等的损伤演化过程，一方面它忽略了过于复杂的微观物理过程，避免了微观统计力学的繁琐计算，另一方面又包含了不同材料的细观几何构造，为损伤变量和损伤演化方程的建立提供了物理背景。

宏观方法

宏观方法也称为唯象学方法。它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及结构的损伤演化过程，而不追究损伤的物理背景和材料内部的细观结构变化。该方法是通过引进内部变量，将细观结构变化映射到宏观力学变化上加以分析的，即在本构关系中引入损伤变量，采用带有损伤变量的本构关系真实地描述受损材料的宏观力学行为。由于宏观方法是从宏观现象出发，并且模拟宏观力学行为，所以方程及其参数的确定往往是半经验半理论的，且具有明确的物理意义，可直接反映结构的受力状态。因此，采用宏观方法建立的损伤本构方程便于应用到结构设计、寿命计算及安全分析中。但该方法不能从细、微观结构层次上弄清损伤的形态与变化。

根据研究对象的特点以及上述各类损伤研究方法的优缺点，采用宏观方法对列车振动荷载作用下隧道结构的损伤进行研究，其主要研究过程包括以下四个阶段：

（1）选择合适的损伤变量，即选择描述材料中损伤状态的场变量；

（2）建立损伤演变方程，即建立描述损伤发展的方程；

（3）建立考虑材料损伤的本构关系；

（4）根据初始条件(包括初始损伤)和边界条件求解材料各点的应力、应变和损伤值。

相关知识

损伤变量

材料或结构在损伤过程中，其内部微裂纹或空隙是相互作用、相互影响的，并不存在某一孤立的控制损伤发展状态的裂纹，而且人们也不可能对所有裂纹一一做出几何学的描述，更无法确定各裂纹尖端附近的应力场。因此，力学工作者把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。

损伤变量是表征材料或结构劣化程度的量度，直观上可理解为微裂纹或空洞在整个材料中所占体积的百分比。在损伤力学中，损伤变量实际上起着“劣化算子”的作用，材料或结构的损伤状态即是通过这些具有客观统计特征的损伤变量来描述的。从热力学的观点来看，损伤变量是一种内部状态变量，它能反映物质结构的不可逆变化过程。

损伤会引起材料微观结构和某些宏观物理性能的变化，所以损伤变量可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。不同的损伤过程，可以选择不同的损伤变量，即使同一损伤过程，也可以选择不同的损伤变量。

自1980年以来，各国学者先后定义了多种损伤变量来描述材料或结构的损伤状态，但他们都是以Kachanov定义的损伤变量为基础的。Kachanov定义的损伤变量被认为是损伤变量最早且最经典的表述，其表达的物理意义为结构有效承载面积的相对减少。

根据研究对象的复杂程度和力学描述方式的不同，损伤变量可以定义为标量、矢量或张量等不同形式。例如对于微裂纹各向同性分布的情况，损伤变量可采用标量形式；对于微裂纹有规律地平面分布的情况，可用与裂纹垂直的矢量表示损伤；对于微裂纹各向异性分布的情况，损伤变量可采用张量形式。虽然用张量表示损伤能够更真实地反映微观裂纹的排列状态及其力学特性，但是其数学表达式比较复杂，在工程应用方面存在较大难度。

定义损伤变量是建立损伤模型，对材料或结构进行损伤分析的前提。损伤变量选择的恰当与否决定着损伤模型的正确性。从力学应用上讲，损伤变量的选取应考虑到如何与宏观力学建立联系，并易于识别和量测。

理想的损伤变量应具有以下几个特点：

（1）对损伤的描述有足够精度，这种描述可以是基于细观的，如微裂纹或微孔洞的几何尺寸、取向、配置等；

（2）独立的材料参数尽可能少，便于数学运算和实验测定；

（3）有一定的物理意义或几何意义。

损伤本构热力学

损伤是与材料内部微观结构组织的改变相关联的，是物质内部结构的不可逆变化过程。损伤演变与塑性变形一样都会造成材料的不可逆能量耗散，故损伤变量是一种内变量。材料的损伤本构方程可采用带内变量的不可逆过程热力学定律来研究，即让损伤变量以内变量的形式出现在热力学方程中。

热力学在损伤本构建立方面的应用集中体现于热力学第一、二定律。其中热力学第一定律实质上是能量守恒原理，涉及热与功的相互转换。

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