控制系统优化

计算机学术语

在控制系统优化问题中，为了确定控制器的结构及其参数，人们提出了两类优化问题：函数优化问题和参数优化问题，其中在数学上，解决参数优化问题的途径一般有两条：间接寻优和直接寻优。由于在控制系统的参数优化问题中，一般很难将目标函数Q(a)写成解析形式，只能在对系统进行仿真的过程中将其计算出来，并且求导Q(a)的过程也不容易实现，基于这些原因，间接寻优法的应用很少。此外，评价优化方法好坏的三个要素包括：收敛性、收敛速度、每步迭代所需要的计算量。

优化问题的专有名词

寻优参数

假设a为m维寻优参数向量，由于具体取值有待于选择，因此将其称为设计变量（或设计参数）。m为设计变量的个数。显然，当a取不同值，就能够得到不同的设计方案。因此，需要在m维参数空间中进行优化。

约束条件

在优化过程中，寻优参数的某些组合情况可能会产生一些明显不合理的设计。如设计的结果不满足工程技术要求，或超出了某些允许范围。而这些允许范围在数学上是可以化为约束条件的。值得注意的是，在许多工程问题中，约束条件往往不能写成优化参数的显函数形式，只要是“可计算”的函数即可。

目标函数

在控制器的所有可行设计中，一些较好的设计肯定具有更好的某种（或某些）性质。如果这种性质可以表示为寻优参数的一个可计算的函数，那么只需要寻求这个函数的极值，即可得到“最优”的设计，而这个用来使设计得以优化的函数就称为目标函数。为了强调它对寻优参数的依赖性，可以将其写成Q(a)。同样在工程问题巾，Q(a)不一定能写成显函数形式，只要求是“可计算”的函数。整个优化设计中，选择目标函数是最重要的决策。如果选择不当，寻优结果对实际应用可能没有太大的帮助。

约束优化问题的无约束处理

在实际的丁程应用中，寻优参数的取值范围总是要受到限制的，即总是要在一定的约束条件下来求目标函数的最优解。当这些约束对于寻优参数的限制是很宽的，以至于可以确信在附近约束条件都能够得到满足，则可以把它看成无约束优化问题来处理。如果在附近约束条件可能被破坏，那么就需要根据约束的不同情况，将约束优化问题转换成无约束优化问题来处理。

控制系统的优化问题

在实际应用中，为了获得最佳的设计效果，对于一些复杂的系统，其优化过程往往需要采用仿真来完成。随着计算机的发展为仿真技术提供了更有效的计算手段，使得这种技术得以广泛地应用。目前，为了确定控制器的结构及其参数，人们提出了两类优化问题：函数优化问题和参数优化问题。

函数优化问题

函数优化问题也称为动态优化问题。通常在这类问题中，并不能预先得知控制器的结构，往往需要设计出满足某种优化条件的控制器。在数学上，此类问题也被称为泛函问题，即所谓寻找最优函数的问题。在控制理论中．通常将这类问题归为最优控制的范畴。

参数优化问题

参数优化问题也称为静态优化问题。在这类问题中，控制器的结构和形式往往是已经确定的，但需要调整或寻找控制器的参数，使系统性能在某种指标意义下达到最优。

寻优途径

在数学上，解决参数优化问题的途径一般有两条：间接寻优和直接寻优。

间接寻优

它是一种按照普通极值存在的充分必要条件进行寻优的方法，也可以看做是一种解析方法。由于在控制系统的参数优化问题中，一般很难将目标函数Q(a)写成解析形式，只能在对系统进行仿真的过程中将其计算出来，并且求导Q(a)的过程也不容易实现，基于这些原因，间接寻优法的应用很少。

直接寻优

它是一种按照一定的寻优规律改变a，并且直接计算目标函数Q(a)的值，然后判断Q(a)是否达到极小，当达到极小时，停止搜索；否则改变a，并计算Q(a)，不断重复该步骤，直到满足要求为止。