数学学习障碍

数学学习障碍(Mathematics learning disability, MLD) 是指由于数学的缺损而导致学生在数学学习上明显落后于同年龄或同年级学生的水平，它是学习障碍的一种亚类型。数学学习障碍在我国的发病率与其他国家基本一致，大约在6%~11%。我国现有3.6 亿儿童，由此推算我国现阶段患数学学习障碍的儿童将达到2160万至3960万之巨。

临床表现

其最明显的表现为他们在标准化数学测验上的成绩显著的与其自身的年龄、智力和所在的年级应有的水平和预期的标准不相符。然而，这样的表现并不是因为视觉或听觉神经系统问题、智力障碍等原因造成的。数学障碍可分为6个亚型: 言语障碍、语义障碍、图形障碍、运算障碍、实物操作障碍、理解障碍。

研究认为数学学习障碍具体表现为计算错误、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决能力较差以及空间组织困难等等，其中数学问题解决能力较差表现尤为突出。与一般儿童相比，数学学习障碍儿童在解决问题的过程中唤起的知识量少且不能对其有效利用，他们在解决数学问题时元认知技能差，不知如何解决问题，也没有表现出从以程序为基础的问题解决向以记忆为基础的问题解决的转换。

疾病病因

自Samuel Kirk 于1963年最早提出学习障碍以来，国外先后有四种理论试图解释学习障碍的原因：第一种理论认为，学习障碍由神经系统的缺陷所造成，即由学习障碍儿童在对视、听等感觉通道信息进行加工时产生冲突引起的；第二种理论也称注意力缺乏理论，认为注意力缺乏是导致学业成就低下的主要原因；第三种理论认为，学习障碍产生的原因与学生的学习动机有关；第四种理论认为，学习障碍儿童的信息加工过程存在问题，如错误的信息编码、储存和提取等。由于我国在学习障碍方面的研究较国外晚，而且大多数研究集中在对学习障碍的特征表现方面，涉及到其成因的研究较少。在数学学习障碍的成因研究方面，其文献论述更少，只是在论及学习障碍的成因时有相关探讨。如一些学者认为，学习策略缺陷是导致数学学习困难的主要原因，主要表现为数学表征能力差、缺乏灵活的解题策略、缺乏有效的元认知技巧。当然，在分析学习障碍的成因时，注意力缺陷、感觉统合失调和学习策略缺陷同样也是导致数学学习成绩低下的主要原因。因为感觉统合失调，并伴随注意力缺陷易造成患儿不能自控而影响学习成绩。虽然在数学学习障碍成因方面还没有较系统的研究，但这些研究已初步说明，我国学者也开始注意到数学学习障碍形成的心理与生理机制，并得到了一些初步研究成果。

此外，许多学者对数学学习障碍儿童的认知特点进行了研究，此类儿童在认知方面的缺陷或许也与数学学习障碍的形成有关。目前我国关于数学学习障碍的认知特点研究可以归纳为以下两个方面：

1、短时记忆与工作记忆

目前大多数学者认为，短时记忆和工作记忆是影响数学学习的一个最重要的认知支持系统，工作记忆缺陷和短时记忆不足是导致数学学习障碍的一个关键性因素。国外研究发现数学学习障碍儿童的短时记忆能力较学习正常儿童差，同时存在与数字信息加工有关的工作记忆能力不足。我国学者在关于数学学习障碍的短时记忆和工作记忆方面的研究基本与国外相似。首先，认为数学学习障碍儿童存在着工作记忆的缺陷。即指数学学习障碍者在工作记忆模型中所表现出的视觉空间模板、语言回路以及中央执行器功能方面的缺陷明显。其次，信息加工速度较慢、短时记忆不足。数学学习困难儿童不但存在工作记忆方面的缺陷，而且还表现在语音加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足。此外，研究发现数学学习困难儿童在言语和视觉空间工作记忆广度上存在不足。这种不足主要表现在发展上的延迟，但适当的教育辅导可能会促进他们的工作记忆广度的扩展。

2、问题解决的表征和组织策略

目前国外有较多资料反映了关于数学学习障碍儿童的问题解决策略的研究成果，主要表现在问题表征策略、算术策略和解应用题策略的研究上。如有学者提出了算术策略变化模型。该模型区分了策略能力发展性变化的四个维度：策略种类( 一个学生能用来解决问题的不同策略) ，策略分布( 每个策略使用的相对频率)，策略效能( 指策略执行的准确性与速度) ，策略选择( 指个人策略选择的适应性)。在策略种类上发现：数学学习障碍儿童与普通儿童相同，都发展了提取策略与计数策略；在策略分布上，数学学习障碍儿童更多依赖不成熟的计数策略；在策略效能的准确性上，数学学习障碍儿童不如普通儿童；在策略选择上，普通儿童懂得根据问题难度选择策略，碰到难题使用计数策略，碰到容易题使用提取策略，而数学学习障碍却很少有适应性的策略选择。我国学者在关于问题解决的表征和组织策略的研究方面，总体上反映出数学学习障碍儿童的语言知识和数学知识缺乏、问题表征类型单一，或者表征不精确、个体的知识积累和知识结构缺乏等特征。

诊断

诊断描述

（1）诊断特征

数学障碍的基本特征是数学能力（如个体化标准化测验中数学计算或推理能力）显着低于个体实际年龄、智力及教育程度应有的预期水准（标准A）。这项数学障碍显着影响个体的学习成就或日常生活中需要用到数学技巧的活动（标准B）。假如个体有其他感官上的缺陷，则其数学能力上的困难会远超过其感官缺陷所造成的程度（标准C）。假如个体有神经性或其他医学上、感官上的情况出现，则应属于轴Ⅲ诊断。在数学障碍的情形，许多技能都有可能受损，包括语言能力（例如：了解或命名数学专有名词，操作、概念化或解读应用题或数学算式）；知觉能力（例如：理解或阅读数字或算术符号，以及把个体分类）；注意力（例如：正确地抄写数字或图形，记得进位，以及观察运算符号）以及数学能力（例如：遵循数学步骤、计算物件、学习乘法表）。

（2）伴随的特征和缺陷

数学缺陷通常伴随着阅读障碍或文字表达障碍。

（3）患病率

由于许多研究都着重于学习障碍的患病率而非针对个别的阅读、数学、文字表达缺陷，因此阅读障碍的患病率是很难建立的。据估计每五个学习障碍个体中有一个会是只有数学障碍（未伴随其他学习上的障碍）。在美国其患病率约为学龄儿童的1﹪。

（5）病程

尽管数学障碍的症状可能早在幼儿园或一年级就已出现（例如：数字观念的混淆及不能正确数数），数学缺陷却很少在一年级末期前被诊断出来，因为多数学校教育通常在这个时间点之前很少有完整的数学教学，通常要到二或三年级其症状才会比较明显。特别是当数学障碍者伴随着高智商出现时，儿童在低年级时可能可以表现的在水准之内或接近水准，直到五年级或以后数学障碍才会显现出来。

诊断标准

A.个别标准化测验中所评估的数学能力，显着低于个体实际年龄、智力及教育程度应有的预期水准。

B.标准A所出现的情形严重影响个体的学习成就或日常生活中需要用到数学技巧的活动。

C.假如个体有其他感官上的缺陷，则其数学能力上的困难会超过其感官缺陷所造成的程度。

附注：假如个体有神经性或其他医学上、感官上的问题情况出现，则应属于轴Ⅲ诊断。

疾病治疗

对数学学习障碍的早期干预是可行的，只要教育得法，每个智力正常的儿童都可以学会用数学进行交流，因此，数学学习障碍是可以治愈的。发现数学学习障碍儿童越早，便可以越早制定干预方案，如果能较早识别数学学习障碍高危儿童，我们就可以阻止数学学习障碍的真正发生。常见的治疗方法如下。

知觉统合能力训练

知觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的各个部分和属性的整体的反映；知觉是在感觉的基础上产生的，是对感觉信息的整合和解释。知觉统合能力，是指大脑将感觉器官感知到的信息进行组合以成为正确信息的能力。知觉统合能力低下是发展性计算障碍产生的原因之一，这种患者无法将“所见”、“所闻”和“所做”进行统一协调。针对这种患者我们应鼓励他们多参加一些手眼协调的活动来提升其知觉统合能力，如跳绳、轮滑和乒乓球等等，通过手眼协调的训练活动从而帮助患者提升平衡能力、控制能力和协调能力，从而缓解或消除发展性计算障碍对患者的不良影响。

学习策略训练

近年来，策略指导日益成为数学学习障碍儿童干预的重要方法，也成为数学学习障碍儿童干预研究的一种趋势。研究发现，学习策略运用水平在数学学习障碍学生和学习优秀学生中存在显著差异，也就是数学学习障碍学生的学习策略运用水平显著低于学习优秀的学生。学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的程序、规则、方法、技巧及调控方式。它既可是内隐的规则系统, 也可是外显的操作程序与步骤。有些儿童数学学习困难的原因不是其自身能力不足，而是他们在数学学习中不会有效运用学习策略，与正常学生相比，他们缺乏适当的解题步骤和规则系统，不能区分相关的数量关系，无法正确理解题意和选择有效的学习策略等。实践中，主要有以下几种比较实用的数学学习策略可供我们借鉴。

（1）模仿接受学习策略。模仿是指在数学学习中仿照教科书上描述的操作程序和老师讲解、示范的活动步骤进行学习；接受是指主动接受教师的讲解，并根据讲解把数学知识内化并形成自己的认知结构。模仿和接受在操作中表现为一些连续性的活动程序，在此程序中要求我们的干预教学要注意引导学生综合运用且优化组合观察、模仿、操作、练习和内化等方法，从而实现对所学数学知识的深入理解。

（2）迁移类推学习策略。数学学习离不开迁移和类推，与已学过的知识联系紧密的新知识的学习尤其离不开顺向迁移和类推。顺向迁移是指先前学习对后继学习的影响，绝大多数数学知识的学习需要我们运用顺向迁移这种方式。类推是指根据某些知识所具有的特点和规律去推出与它同类型的知识中也具有相同或相似的特点与规律，它可以引导学生借鉴已学知识和方法推导出新知识，它是学生获取新知识的有效途径。学习者必须具有可供迁移和类推的知识基础是迁移类推学习策略的前提条件，这就强调了复习巩固已学知识的重要性。同时，干预教学中还应突出新旧内容间的联系，找准联系新旧内容的连接点，并以该连接点为桥梁纽带，从而实现已学知识在新情境中的迁移或类推。最后，我们运用该策略干预教学就是要实现新旧知识在学习者头脑中的进一步融合，形成相对系统的知识结构，从而提高所学知识的掌握水平。

（3）“小值”计数策略。该策略假定人脑内有一个计数装置，先把较大的加数作为基数，如m，然后进行n次递增计数，计数完成后，计数装置上显示总和，最后得出答案。该策略适合于简单加法运算。

另外，操作感知学习策略和合作研讨的学习策略也是两种比较实用的数学学习策略。

（4）认知和元认知策略训练

有效的数学问题解决依据选择和采用适当的认知和元认知过程来理解、描绘和解决问题。认知过程可作为“去做”策略，元认知作为“反思”策略。认知策略是指向认知目标的一种心理操作，主体通过使用策略可以达到解决问题的目的；认知策略的应用以具体数学内容为载体；认知策略的教学应成为教学任务的重要组成部分。干预教学中可以通过提供策略可以应用的情境，让学生逐步学会数学的认知。这就要求我们在干预教学中要注意做到: 在知识形成过程中渗透认知策略，按程序性知识学习规律教认知策略，用认知策略指导变式训练。

（5）表征技术训练

表征又称心理表征或知识表征，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式，是外部事物在心理活动中的内部再现。表征作为构建良好问题空间的一种过程和结果，其质量影响到问题解决的效果，良好的表征是问题解决的核心，是数学应用题解决的关键。研究发现，数学学习障碍儿童的问题表征类型单一，过程不充分，且缺乏有效性。表征技术训练这种方法指对数学题中所呈现的信息和观念进行解释和表征。解决数学问题时的表征方法包括图示的(如画图表)、具体的(如动手操作)、言语的(如语言训练)、影射指导(基于图示的)，其中很重要的一点是指导学生辨别问题中各关键成分之间的重要关系。干预教学中要注意“操作感知学习策略”的运用，该策略是指在教学中特别注重把抽象化的数学知识以生动、具体、形象的形式展现出来，让学生在操作和观察等活动中调动多种感官，从而实现对抽象数学知识的理解。

另外，计算机的广泛普及为数学学习障碍儿童的矫治提供了很好的条件，因为计算机辅助教学为数学学习障碍儿童提供了独特的机遇去适应很多情况，从而弥补了他们自身的弱点。研究发现，计算机辅助教学对培养数学学科自我监控学习能力有促进作用，对数学学科优、中、差三类自我监控学习能力的学生而言，分别在反馈性和补救性、计划性和方法性以及意识性和方法性方面有显著的促进作用。

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