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根轴法

数学术语

根轴法，又称零点分段法、穿根法，区间法，数轴标根法，穿针引线法等，是用来解初、高中遇到的在实数范围内的高次不等式、分式不等式和整式不等式的一种简便方法。

使用方法
标准化
①合并同类项后，化为一边为0的形式。
②将不等式化为若干个一次整式（二次整式不能继续分解，一般有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）或其乘方的乘积形式，并将未知数的系数化“+”
求根
分别令各因式的值为0，则得到若干个一元方程。解出各方程的根，并在数轴上标出。
注：由于所解不等式是严格不等式（即由>或<连接的不等式），所以可以这样求出零点。如果不等式由≥或≤连接，则根轴法可能不适用（存在某个因式值为0，其余因式任意取值的情况）
穿线
由数轴最右端画平滑曲线，从右向左依次经过数轴上表示各根的点。其中：
称次数为奇数的一次整式解得的根为奇次根
称次数为偶数的一次整式解得的根为偶次根
曲线穿过表示奇次根的点，遇到表示偶次根的点则不穿过，返回
为便于记忆，可概括为“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。
（“奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”见例题详解图）
找区间
例题详解
题目
解不等式：
解析
解：分解因式，得
求方程的根，
解得x1=2,x2=3,x3=-1
穿线过程
①作数轴，标出零点如图1(为方便说明，图中用蓝色标示奇次根点3和-1，红色标示偶次根点2)
②根据“奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”穿线如图2，可以从图中看到，在偶次根点2处曲线“弹回”，没有穿过数轴。
③原不等式用“<”连接，故取数轴下方区间(-1,2)，(2,3)，图3中涂色标示所取区间。
原不等式解集为两区间的并集，即 (-1,2)∪(2,3)
答案
(-1,2)∪(2,3)
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