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斐波那契法

一维搜索的区间消去法

斐波那契法(Fibonacci method)，又称Fibonacci法、斐波那契分数法，是一种一维搜索的区间消去法。这种方法与0.618法（黄金分割法）类似，也是用于单峰函数，在计算过程中，也是第1次迭代需要计算两个迭代点，以后每次迭代只需新算一点，另一点取自上次迭代。

斐波那契数列
意大利数学家斐波那契，提出了一个著名的“兔子数列”，该数列从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。如果把斐波那契数列的任何一项除以前一项，将会得到一个比值极限约为0.618，俗称黄金分割点，因此斐波纳契数列又称黄金分割数列，用数列{Fn}表示，则有：
这个级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘。
斐波那契法简介
对闭区间[a，b]上的单峰函数f(t)，按相邻两斐波那契数之比，使用对称规则进行搜索的方法。其特点是：逐步缩短所考察的区间，以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一缩短率。设{Fn}是斐波那契数列，对于区间[0，1]，确定搜索次数n，则选择两点：
比较f(t1)和f(t2)，消去其中较小值所在的一段区间；在缩短后的搜索区间上，再作第二步迭代；如此继续迭代下去，共做n次迭代，搜索区间长度缩短为1/Fn(使小于给定值)。1953年，美国数学家基弗(Kiefer，J.C.)首先研究用斐波那契数搜索一维函数f(t)的局部最大值。
斐波那契法计算步骤
Fibonacci法计算步骤如下：
(1) 给定初始区间 和最终长度L。求计算函数值的次数n，使 ，辨别常数 ，计算试探点 和 ，计算函数值 和 ；
(2) 若 ，则转步骤(3)；若 ，则转步骤(4)；
(3) 令 ，计算试点：
若k=n-2，则转步骤(6)；否则，计算函数值，转步骤(5)；
(4) 令，计算试点：
若k=n-2，则转步骤(6)；否则，计算函数值，转步骤(5)；
(5) 置k:=k+1，转至步骤(2)；
(6) 令，计算和；若，则令；若，则令。停止计算，极小点含于。
斐波那契法流程图
斐波那契法的流程图如图1所示：
应用
斐波那契法有如下应用领域：
（1）可以用斐波那契数列的寻优方法来计算交流电机驱动系统的效率，该方法的突出特点是与损耗模型无关，并能使系统快速达到效率最人工作点。
（2）从运筹学的斐波那契法来论述波浪理论，也可以从斐波那契法的最优分划点来掌握波浪理论中的最佳投资。
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