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旋转对称图形

图形种类

旋转对称图形：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α（弧度）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（ 0°< α<360°）。

定义
一个平面图形L绕平面上某点O旋转α(0<α<360)后得到的新图形L*如果与L完全重合，则称L是平面旋转对称图形，并称L具有旋转对称性。称点O为平面旋转图形L的旋转中心，称α为平面旋转图形L的旋转角。
性质
1.如果α是平面旋转图形L的旋转角，那么α的正整数倍nα(0
通常被称为平面旋转图形L的旋转角α是指最小旋转角，即对于任何一个在0到α之间的角度β都不是这个平面旋转图形L的旋转角。
圆是旋转对称图形中没有确定正实数值α(0<α<360)为其旋转角的旋转对称图形。
2.如果平面旋转图形L的不是圆，α是平面旋转图形L的旋转角，那么α/360必是小于1的正有理数R。
如果这里的可以表示为既约分数m/n，则β=α/m=2π/n是平面旋转图形L的指最小旋转角。
判定
（1）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=f（θ）（0<α<360），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，α是平面旋转图形L的旋转角。
（2）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=﹣f（θ）（0<α<π），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，2α是平面旋转图形L的旋转角。
例如：当f（θ）=sin3θ（θ∈R）满足f（θ+π/3）=﹣f（θ）。极坐标系中曲线L：ρ=sin3θ是以2π/3为旋转角的旋转对称图形（三叶玫瑰线）。
定义（2）中的旋转角2α未必是平面旋转图形L的最小旋转角，例如：当f（θ）=sin2θ（θ∈R）满足f（θ+π/2）=﹣f（θ）。极坐标系中曲线L：ρ=sin2θ是以π为旋转角的旋转对称图形，但是实际上π/2才是平面旋转图形L（四叶玫瑰线）的最小旋转角。
以上判定条件均是充分条件。
图形性质
（1）所有的中心对称图形都是旋转对称图形。例如：线段、正2n边形、平行四边形、圆都是旋转对称图形。
常见的旋转对称图形有：线段、正多边形、平行四边形、圆 等。
（2）有两条（或更多）相交对称轴的轴对称图形都是旋转对称图形。例： 正n边形（最小旋转角为360/n）、圆、五角星（最小旋转角为360/5即72）、中华台北奥林匹克委员会梅花图案徽标的轮廓等。
特殊例子
香港特别行政区区徽紫荆花图案是一个以72°为旋转角的旋转对称图形，但她既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。
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