动态数列

数学术语

动态是相对于静态而言的，是指现象相对于时间变化而表现出来的状态。动态数列就是将反映社会经济现象数量特征的统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称时间数列。

动态数列的意义

动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。

如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列，如表1所示。

由表1可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。

编制和研究时间数列，有着重要的意义。第一，通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。第二，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。第三，利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。第四，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。

动态数列的种类

动态数列按其所排列统计指标的表现形式不同可分为总量指标（绝对数）动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种。其中总量指标动态数列是基本数列，其余两种是根据总量指标动态数列计算而得的派生数列。

总量指标（绝对数）动态数列

总量指标动态数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。总量指标动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。由于总量指标时间的性质不同，又可分为时期数列和时点数列两种。

1．时期数列

时期数列是指由时期总量指标编制而成的动态数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。如表2所列的1990~2001年我国税收基本情况就是一个时期数列。

表2表明11年来我国税收的增长情况，它的每一个指标数值都是一年内税收额的总和。在时期数列中，每个指标所属的时间称为“时期”，相邻两个时期的时间距离称为“时间间隔”。上表中1999年至2001年的“时期”和“时期间隔”均为1年。时期与时期间隔的长短，主要依据研究目的来确定。

时期数列具有以下几个特点：

(1) 数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。

(2) 数列中的各个指标值是可以相加的。由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。

(3) 时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。

2．时点数列

时点数列是指由时点总量指标编制而成的动态数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。例如：表6.3所列的我国2000~ 2005年职工人数情况，就是一个时点数列。

表3表明自2000~2005年以来我国的人口不断增加的情况。数列中的每一个指标数值都是表明全国人口当年年末这一时刻上的总数。在时点数列中，每个指标数值所属的时间称为“时点”，相邻两个时点间的距离称为“时点间隔”。上表中时点间隔为1年。时点间隔的长短，应根据现象在时点上的变动大小或快慢确定。时点数列有以下几个特点：

(1) 时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。

(2) 时点数列中的每个指标值不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标值相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。

(3) 时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标值只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。

(4) 时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。

相对数动态数列

相对数动态数列是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律的。

例如：表4所列的我国“一五”计划期间生产资料占工业总产值的比重，就是一个相对数动态数列。

上表反映了我国第一个五年计划期间工业总产值生产资料所占比重不断上升的趋势。因此，相对数动态数列比较直观，更能明显地表现现象发展的趋势和规律性。

相对数动态数列一般是两个有联系的总量指标动态数列对比派生的数列。由于总量指标动态数列有时期数列和时点数列之分，因而，两个总量指标动态数列对比所形成的相对数动态数列又可分为：

(1) 由两个时期数列对比而成的相对数动态数列；

(2) 由两个时点数列对比而成的相对数动态数列；

(3) 由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列。

在相对数动态数列中，由于每个指标都是相对数，因而各个指标是不能直接相加的。

平均数动态数列

平均数动态数列是由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。它反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。如表5所列的某地区历年来职工平均工资的增长情况，就是一个平均数动态数列。

由于平均数有静态平均数和动态平均数之分，所以，平均数动态数列也有静态平均数动态数列和动态平均数动态数列之分，上表所列的平均工资属于静态平均数动态数列。

以上各种动态数列运用不同指标从不同角度来表明社会经济现象的动态，为了全面地分析社会经济现象，确切反映其变化过程及发展规律，可以将上述各种动态数列结合起来运用。

动态数列的编制原则

编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。因此，保证动态数列中各个指标间的可比性，就成为正确编制动态数列应该遵守的基本原则。这种可比性具体体现在以下几个方面。

时间的长短要统一

编制动态数列时各项指标所属的时间应该前后统一。这种时间上的一致性包括两层含义：其一是指时期的长短应该相等，其二是指时间间隔应该一致。时期长短的一致实质上是针对时期指标而言的，因为时期数列各项指标的大小与它所属的时间长短有直接关系。因此，只有保持时期一致，各项指标才能进行比较。如一个月的销售额和一年的销售额就不能比较。对于时点数列此原则和指标对应的时点间隔要相同，虽然时点数列指标值的大小与时点间隔长短没有直接关系，但保持相同的时点间隔才能准确地反映现象的变化状况。

总体范围要统一

时间数列既然是同一现象在时间上的排列，那么，该现象所包括的地区范围、分组范围等应前后一致，这样才能进行对比分析。如果总体范围有了变动，必须将资料进行调整，以保持指标的可比性。例如，在研究某地区的人口和农产品的发展情况时，就必须注意该地区的行政区划有无变更。当行政区划变更时，为了保证前总体范围的一致，必须根据这种变动情况将有关资料加以调整。

计算方法和计量单位要统一

统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所改变。因此，动态数列中各指标的计算口径、计算方法和计量单位该保持一致。例如：在研究某企业劳动效率的变动情况时，如果各指标的计算方法不同，有的用全部职工人数汁算，有的用生产工人数计算；或者计量单位不同，有的采用产品的实物单位，有的采用货币单位，这样各指标之间就没有可比性。

经济内容要统一

经济内容，是指动态数列中各个指标所反映的经济内容在各个时期应该一致。必须是同质的经济现象才能进行对比，不能就数量论数量。在编制时间数列时，首先应对经济现象的内容进行质的分析研究，然后再将同质的经济现象编制时间数列进行对比。例如：不能将我国利改税以前的税收收入和利改税以后的税收收入混同在一起比较。

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