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普朗特混合长理论

动力气象学术语

用平均场量来表示由湍流所产生的物理量的输送量的方法，称之为混合长理论。这个理论是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也称为普朗特混合长理论（Prandtl mixing-length theory），其中所用的参数 l' 称为混合长，它相当于气体分子理论中的平均自由程。

定义
用平均场量来表示由湍流所产生的物理量的输送量的方法，称之为混合长理论。这个理论是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也称为普朗特混合长理论（Prandtle mixing-length theory）。
理论提出背景
混合长理论是最早提出来的并得到广泛应用的一种参数化方法。混合长的概念是将湍涡运动和分子不规则运动相类比而引入的。分子运动具有随机性，运动着的分子在和其它分子碰撞之前，其具有的能量和动量保持不变，经过一次碰撞，这些量才发生显著的改变。两次碰撞之间分子所走的距离称为分子的自由路径。所以分子运动论认为，分子经过一个自由路径才与其它分子发生“混合”，把能量、动量，“输送”给其它分子。
湍涡是由许多空气微团组成的，湍涡运动的不规性和分子运动相类似。湍涡的混合作用将引起物理属性的输送，这一过程也和分子对能量、动量的输送有相似之处。
理论的假定
在混合长理论中有如下假定：
（1）和分子一样，湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性；
（2）在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物理属性保持不变（守恒）。
以上假定认为：湍流对物理属性的输送过程和分子经过一个自由路径将动量、能量输送给其它分子的过程是一样的，故湍涡运动的混合长概念和分子运动的自由路径相类似。
利用混合长理论，可以将脉动值和平均值联系起来。但混合长还是未知的，故仍须用半经验半理论的方法来确定它。
缺陷
混合长理论具有一些带原则性的缺点。
首先，该理论中假设了湍涡混合过程是一个不连续过程，而实际过程并不是这样的，湍涡在运动过程中将不断和周围空气交换质量，逐渐失去它原有的物理属性，所以混合长概念缺乏可靠的物理基础，混合长是一个难以确定的量应该是意料之中的。
其次，假定湍涡从起始高度开始移动时携带该高度上的平均属性值，这也是不合理的。
当把混合长理论用在动量输送过程时，还存在另外一个问题，即动量不是一个守恒量，在气压梯度力和分子黏性力作用下，它将随时间改变。
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