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曲线回归

对于非线性关系的变量进行回归分析的方法

曲线回归（curvilinear regression）是指对于非线性关系的变量进行回归分析的方法。曲线回归方程一般是以自变量的多项式表达因变量。方法是：根据数据的特点先进行某些变换（如对数变换、平方根变换等），如果变换后得到线性模型，则进行线性回归； 如果变换后仍得不到线性模型，则可以用曲线拟合的方法对原始数据进行拟合，确定曲线回归方程。

主要内容
曲线回归分析方法的主要内容有：
① 确定两个变数间数量变化的某种特定的规则或规律；
② 估计表示该种曲线关系特点的一些重要参数，如回归参数、极大值、极小值和渐近值等；
③ 为生产预测或试验控制进行内插，或在论据充足时作出理论上的外推。
分类
曲线方程配置(curve fitting)：是指对两个变数资料进行曲线回归分析，获得一个显著的曲线方程的过程。按照曲线方程的配置主要可以分为以下四类：
1）曲线回归分析的一般程序；
2）指数函数曲线方程；
3）幂函数曲线方程；
4）Logistic曲线方程。
操作步骤
1.Excel步骤
1、将数据输入excel表格中，行表示或列表示均可。
2、选定数据区域，然后单击工具栏中的“图表向导”(或在菜单栏单击“插入”－“图表”)，弹出对话框，选择“xy散点图”，再选择子图表中的第一个散点图。
3、按“下一步”，大概的图就完成了，它会让你选择所产生的数据是“行”或“列”，根据你的要求选择。再点击下一步，可以将行或列的标题内容填入。接着点击“下一步”之后点“完成”。图表就完成了。
4、选择图表上的任意一个点（选中一个点之后，其余的点都变为黄色了），单击右键，选择“添加趋势线”。在“添加趋势线”对话框中的“类型”选“线性”，在“选项”中把“显示公式”和“显示R平方值”点上，如果你不想设置截距，就不用点击“设置截距”。
2.spss操作步骤
基本原理：
线性回归不能解决所有问题，尽管有可能通过一些函数的转换，在一定范围内将因变量，自变量之间的关系转化为线性关系，但是，这种转换有可能导致更复杂的计算或者失真。如果线性模型不能确定哪一种为最佳，就需要尝试曲线拟合的方法。这样能建立一个简单并且合适的模型。
要求：
自变量可以为一个或者多个，因变量只能为一个。如果自变量为时间变量，可以在“保存”对话框的“预测观测量”栏指定一种超出当前数据时间序列范围的预测周期。意思就是用已经有了的时间预测未来。但是，首先需要在此栏中设置。系统会根据设置的时间自动进行预测。
从估计期到最后一个个案预测”如果没有指定这个选项，系统默认使用所有的观测量。但是，如果指定，就使用指定的观测量，意思就是让你根据需要筛选个案值。
预测范围:
根据预先设定的周期，对特定的数据，在指定的时间内进行预测。也就是需要选择一个超出时间变量的所有观测量的范围，这个超出的时间才有资格成为预测范围，这就是需要人脑分析并根据实际需要，设置一个未来的范围，系统就会根据设置的这个未来范围进行分析，得出结果。
结果：
1 方差分析表：此表是每一个模型具有一个，只要选择，就分别在主对话框已经选择的模型输出。如果小于95%置信区间的小概率0.05，就说明有统计意义，这个模型有希望，能够进行拟合。反之亦然。
2 R方和调整R方：如果二者越接近1说明模型的拟合效果越好。
3 图形：从此图可以一目了然哪种模型最好，也就是哪种模型和所有的散点越接近。
4系数：根据非标准化系数，和它对应的变量，即可写出相应的曲线回归方程。
5 残差：一个补充的判断最优模型的方法。
结果图形判断方法：最平稳的就是最合适的方程。
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