最后通牒博弈

经济术语

最后通牒博弈是一种由两名参与者进行的非零和博弈。在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配；如果回应者拒绝这一方案，则两人均不会获得任何收益。

简介

起源

最后通牒(Ultimatum)的字面意思是指谈判破裂前的“最后的话”，一般指一方就某问题书面通知对方，限其在一定时间内接受其条件，否则将采取某种强制措施。最后通牒的英文含义源自拉丁语“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或没有任何先决条件的建议，一般用于处于敌对状态中的军事双方之中。在日常的经济行为如竞争对手之间的谈判中最后通牒作为一种策略也起着重要作用。

将以上的情景抽象出来，我们就得到了一个简化的博弈模型：一个提议者和一个回应者就交易中的m元收益价值进行讨价还价。提议者出价x元（0

纳什均衡分析

对于最后通牒博弈，如果提议者和回应者都是完全理性的，则当提议者出价给x元回应者而留下m-x元给自己时，回应者将选择接受，因为选择接受能够得到x元，选择拒绝则什么都得不到，能够得到x元比什么都得不到要好。提议者知道从个人利益最大化考虑，不论出价多少回应者都将接受，提议者则出价x就会尽量的少，而使自己所得利益m-x达到最大。事实上，提议者按最小出价单位出价而回应者接受是该博弈的唯一子博弈精练纳什均衡。比如m是100元而最小出价单位是1元，此时提议者以最小出价单位出价1元，只要回应者完全理性，为得到这1元，则将被迫接受提议者的出价，最终提议者得99元，回应者得1元，从而陷入了最后通牒的博弈困境。我们可以写出m=100时的收益矩阵，并观察到拒绝是严格劣势策略：

普遍的看法是，提议者和回应者各得一半收益价值的出价才是公平的。回应者对提议者符合子博弈精练纳什均衡的出价是不会满意的，因为这样的出价显然不公平。

最后通牒博弈实验

实验设置

最后通牒博弈实验(Ultimatumgame，UG)始于1982年的德国柏林洪堡大学。在该校经济学系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名学生每两人一组参加了一项名为“最后通牒”的有趣的博弈论实验。实验中两个人分4马克。其中一个人扮演提议者(Proposer)提出分钱方案，他可以提议把0和4之间任何一个钱数归另一人，其余归他自己。另一人则扮演回应者(Responder)，他有两种选择：接受或拒绝。若是接受，实验者就按他们所提方案把钱发给两人。若是拒绝，钱就被实验者收回，两个人分文都拿不到。

为防止交情、一时冲动、事后的社会议论等因素起作用，实验采取双盲方式。提议者和回应者都不知道对方是谁。在实验规则宣布后，他们有一天的时间作慎重考虑，填一张表报个数字交给实验主持者。然后实验者将报来的方案交给一位回应者，后者决定拒绝还是接受。

实验结果

这个实验重复了两次。第一次实验，参与实验的21组被试者均对该题目缺乏经验。有7组的提议者建议对半分；有2组的提议者要求独占4马克，其中一位提议者的提议被接受，另一位被拒绝；其余12组提议者提出的分给回应者的金额均大于1马克，其中有1个给予回应者1.2马克的分配提议被拒绝。在第一次实验中提议者提出给回应者的比例平均为37%，共有2个提议被拒绝。一周以后重复进行第二次实验，经过一周的思考以后，许多提议者不像第一次实验中那样慷慨了，但是提议的分配额还是比马克的最小货币单位大许多。这一次的结果是提议者提出给回应者的比例平均为32%，只有2位提议者提出平均分配；只有1位提议者提出给回应者的金额小于1马克，该提议被回应者拒绝；3个给回应者1马克的提议被拒绝了；此外还有1个给回应者3马克的提议也被拒绝了。第二次实验共有5个提议被拒绝。

实验结果显示，不论是对提议者还是对回应者的行为，博弈论对最后通牒博弈没有得出一个有说服力的解释，而且也不能对现实世界中的人们的真实行为提出满意的预测。主持实验的古斯等教授指出原因在于受试者是依赖其公平观念而不是利益最大化来决定其行为的。实验中人们所表现出来的公平分配的倾向与传统经济学中“经济人”的假设明显不相符。

更多实验结果

对以提议者和回应者分配一定数量奖金的方式，Güth Schmittberger and Schwarze（1982）最早进行了最后通牒博弈实验，从实验的结果来看，提议者平均把总奖金的37%分给了回应者，而有近50%的回应者拒绝了仅获得低于奖金总额20%的提议者的出价。其后，Roth,Prasnikar,okuno-fujiwara,and Zamir（1991）、Bolton and Zwick（1995）、Croson（1996）、Larrick and Blount（1997）、Slonim and Roth（1998）、Camerom（1999）、List and Cherry（2000）、Eckel and Grossman（2001）等也相继进行了实验。在这些实验中，平均出价水平最高的是Roth,Prasnikar,okuno-fujiwara,and Zamir进行的实验，提议者平均把总奖金的45%分给了回应者。平均出价水平最低的是Bolton and Zwick进行的实验，提议者平均仅把总奖金的23%分给回应者。对提议者的出价，回应者拒绝水平最高的是Bolton and Zwick进行的实验，有35%的出价被回应者拒绝，回应者拒绝水平最低的是Eckel and Grossman进行的实验，仅有12%的出价被回应者拒绝。这这些实验中，极少出现把总奖金的50%以上或只把极少奖金分给回应者的出价。Forsythe （1994）进行了另一类被称为独裁者博弈的实验，与最后通牒博弈进行比较，独裁者博弈中提议者的任何出价都不需要回应者的回应，结果是提议者还是平均把奖金总额的20%分给了回应者，虽然提议者分给对方的奖金比在最后通牒博弈中的要少。

通过这些实验，一般性结论是，对于最后通牒博弈，虽然实验已证明出于公平性，绝大多数提议者并不会按子博弈精练纳什均衡指示的策略出最低价，而是给回应者更多的利益，一些回应者也表现出了对不公平的出价予以拒绝的勇气，但实验结果的数据同样也证实了，提议者绝不会因为要做到公平放弃自己的利益，各次实验中平均出价水平最高45%最低仅把总奖金的23%分给回应者，极少有高于50%的出价充分说明了这点。对于不公平的出价，回应者也并不是总是拒绝，相反，在各次实验中，所有出价最多也只有35%的被回应者拒绝，最低仅有12%的出价被回应者拒绝的事实说明对不公平的出价，回应者多是选择了接受，除非提议者的出价过于不公平。

变体

独裁者博弈

独裁者博弈（Dictator game）可以看作是最后通牒博弈的简化，此时玩家1（对应于提议者）作为独裁者可以提出任意一种将固定数量的收益在两名玩家之间分配的方案，而玩家2（对应于回应者）只能被动接受这种方案。

海盗分金博弈

海盗分金博弈（Pirate game）可以看作是最后通牒博弈的多人版本。5名海盗依次提出自己对100枚金币的分配方案，方案提出后由全体5名海盗投票决定是否接受这一方案，若少于半数海盗投票赞成，则将方案提出者扔出船外，下一名海盗继续提出自己的分配方案；否则按照此方案分配金币。

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