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绝对误差界

最大绝对误差

绝对误差界又称为最大绝对误差，是指绝对误差的范围。例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量一个工件的长度，我们无法量得这个工件的准确数，因而也就无法求出这个近似数的绝对误差，但是。这时我们可以确定测量结果的绝对误差不超过1毫米。又如，若近似数8.27是由四舍五入法得到的，由于舍去或增加的不会超过0.005，因此，可以说8.27的绝对误差界是0.005。再如，在生产中见到图纸尺寸标准80±0.5，在生活中见到火柴盒上写有100±2。±0.5，±2就是绝对误差界。

定理介绍
由于量值的准确数往往难以知道，因而绝对误差也无法求得。但是，一般可根据具体问题估计出近似数与准确数最大可能相差多少，即可以定出绝对误差的界限。
如图1所示用电压表测量电源电压(最小刻度单位为伏)，电源电压的准确数A无法确定。但是，根据指针在7～8伏之间这一事实，当取a=8(伏)作为近似数时，可以断定，近似数a与准确数A的绝对误差不超过1伏，即 (伏)。进一步目测会发现，取近似数a=7(伏)，更为接近于准确数A；·并可知它和准确数A的绝对误差不会超过刻度的半个单位，即a=7(伏)时。 (伏)。
因此，在度量一个量值时，虽然得不到准确数，但可以尽量使所取的近似数接近准确数，即使近似数的绝对误差不超过所用量具上最小刻度的半个单位，这半个单位就可作为近似数的绝对误差界限。
定义 当准确数A无法知道时，如果找出一个尽量小的正数 ，使近似数 的绝对误差 不超过它，即 或 ，则这个正数 称为近似数a的绝对误差界。由不等式 可得 ，其中 称为准确数A的下界， 称为准确数A的上界。
例题分析
测得某仪表指针长度的近似数 毫米，绝对误差界 毫米，求指针真实长度A的上界与下界。
解：由 得：179.5毫米≤A≤180.5毫米。
仪表指针的真实长度A的下界是179.5毫米，上界是180.5毫米，指针的真实长度介于179.5毫米与180.5毫米之间。
在生产实践中，如制作一个线绕电阻的阻值要求是20欧姆，它的绝对误差界为0.05欧姆，这表明要求所绕制的电阻阻值应在19.95欧姆与20.05欧姆之间，不在此范围内的电阻就不合格。
习惯上，我们常把绝对误差界附上正负号写在近似数的后面，以表示近似数的精确度。例如测量某一零件尺寸为18.56(±0.005)毫米，表示该零件真实尺寸的近似值为18.56毫米，其精确度为±0.005毫米，零件的真实尺寸在18.555-18.565毫米之间。
绝对误差
一个职工业余学校共有学员1845名，如果把1800名作为学员人数的近似数，那么它比准确数少45名。
即 1800-1845=-45
如果用1900名作为学员人数的近似数，那么它比准确数多55名。
即 1900-1845=55
近似数与准确数的差值可能是正数，也可能是负数，但不论差值是正还是负，若它的绝对值越小，说明近似数与准确数越接近。上例中用近似数1800表示该校学员人数比用1900更接近实际情况，由此我们给出绝对误差的定义。
定义 一个近似数 和它所代表的准确数A的差的绝对值，称为这个近似数 的绝对误差，用 表示，即 。
例1 用0.67作为 的近似值，它的绝对误差是多少？
解：
所以它的绝对误差是。
从等式中可以看到，绝对误差是与近似数具有相同的单位。对于同一准确数A的不同近似数来说，绝对误差越小的近似数，它的精确程度越好。
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