朗肯土压力理论

用于挡土墙土压力计算的理论

朗肯于1857年提出的古典土压力理论，用以计算土体作用于挡土墙上的主动或被动土压力。它假设：墙背为光滑的，水平面及竖直面上均无剪应力，即该两面均为主应力作用面；土体内各点都处于极限平衡状态。当土体处于主动状态时，最大主应力作用面为水平面；当土体处于被动状态时，最大主应力作用面为竖直面。

简介

朗肯土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。朗肯假定地基中的任意点都处于满足土体破坏条件时的应力状态，并在这种情况下导出了主动土压力和被动土压力的计算公式。朗肯在其基本理论推导中，作了如下假定：墙是刚性的，墙背铅直；墙后填土表面水平；墙背光滑，墙背与填土之间没有摩擦力。在实际工程中，由于它们能满足工程上所要求的精度，在许多工程领域中应用。由于朗肯理论忽略了实际墙背并非光滑和存在摩擦力的事实，使计算得到的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。

库仑土压力理论是从研究挡土墙墙后滑动楔体的静力平衡条件出发的，其假定填土为均匀的砂性土，滑动面是通过墙趾的二组平面，一个沿墙背面，另一个产生在土体中的平面，两组平面间的滑动土楔是刚性体，根据土楔的静力平衡条件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。库仑理论事先曾假设墙后填料为无黏性土，因此对于黏性土的情况，不能直接应用库仑土压力理论计算土压力，需采取如等值内摩擦角法或图解法等方法来计算黏性土时支挡结构的土压力。大量的室内实验和现场观测资料表明,库仑理论计算的主动土压力大小与实测结果非常接近,但被动土压力与实测值则误差较大。

极限平衡状态

极限平衡状态是指研究对象将要失去而尚未失去平衡的状态。在土力学中指单元土体剪切破坏时的应力状态。如果极限应力圆与土的抗剪强度包线相切，表示已有一对平面上的剪应力达到土的抗剪强度，该单元土体就处于极限平衡状态，其应力满足莫尔一库伦理论的剪切破坏条件。现代极限平衡分析法，即塑性理论方法。该方法以库仑、朗金理论理论为基础，研究了表面倾斜的半无限体的极限平衡，对该理论的发展贡献最大的是前苏联的索科洛夫斯基。以经典塑性理论为基础，假定墙后土体为理想刚塑体，取土体中一单元，分析其达到极限平衡状态时的应力状态，由滑移场理论列出微分方程，联系边界条件，来解得土压力，并得出其分布情况。实践表明此理论是比较可靠的，其求解出的土压力比较精确。但是对于超固结的粘性土中存在裂隙，松砂及灵敏度很高的粘土的情况，其土压力求解结果，误差很大。索氏理论是用绘制图表以及一些近似方法（例如滑移网络线法）来得出土压力的解。随着计算机科学的发展，过去不能考虑的很多复杂情况，如今可借助计算机进行土压力计算，从而大大提高了现代极限平衡理论的精确度和适用范围。

挡土墙

在房屋建筑、水利、铁路以及公路和桥梁工程中，为防止土体坍塌给工程造成危害，通常需要设计相应的构筑物支挡土体，这种构筑物称之为挡土墙，挡土墙的结构型式可分为重力式、悬臂式和扶壁式等，通常用块石、砖、素混凝土及钢筋混凝土等材料建成。挡土墙就是为保持岩土体自身稳定性，且控制其位移和变形在允许的范围内，而建造的一种结构物。若岩土体在自然或人为因素作用下出现了失稳破坏，就可能会产生非常严重的后果，甚至可能危及人的生命、财产安全。正因为挡土墙的重要性，所以必须保证其安全可靠，土压力的大小和分布计算是挡土墙结构设计的一个基础环节，而土压力计算是一个比较复杂的问题，一直是岩土工程界中广泛研究的热门课题。经典的库仑土压力理论和朗肯土压力理论，因其简明易掌握，被广泛运用于工程建设中。然而这两大理论都存在一定的缺陷，库仑理论中存在的不足：假定的挡土墙均匀向前移动与实际不符；墙后土楔体处于极限平衡状态有待考证；此理论只能计算出土压力合力，其假设土压力的线性分布没有理论依据；假设的平滑面有很大的误差，尤其是在粘性土中表现尤为突出。朗肯土压力理论中存在的不足之处：假设墙背光滑、竖直，而实际上墙背必然存在摩擦；墙体的位移模式并不一定为平移模式，也可能出现绕墙体的转动；沿整个墙高的方向，墙面上的摩擦角不可能全部充分利用，经大量试验与实测资料证明墙面土压力并不是呈线性的，其合力作用点并不刚好位于墙脚以上三分之一墙高处。两大理论计算的土压力值，并未考虑挡土墙的抗倾覆稳定性。

在墙面没有摩擦的前提下，朗肯理论的结果是比较精确的，这种情况下，这两大经典理论的土压力计算结果是一致的。而墙面存在摩擦作用时，这两种土压力理论都没有考虑以下两点：是挡土墙后土体的应力状态会受到影响，土体应力单元的剪应力与主应力会发生偏转，这会使计算出的土压力值产生一定的偏差。所以研究和分析土体中应力的作用方式，对于挡土墙土压力的计算非常关键。这并未否定两大经典理论，反而是对这两大理论的补充和完善。土拱效应原理能合理的解释挡土墙后土体中主应力的偏转，但是当前应用此原理计算土压力时所假定的滑裂面与小主应力拱的拱顶面和实际不一致。库仑理论中的平面滑裂面能满足静力平衡条件，但无法符合静力矩平衡、土的应力极限平衡，与实际的存在的曲线滑裂面并不一致。当墙体发生不同的位移模式时，挡土墙墙后的土体随着墙高并不是全部到达极限状态，尤其是绕着墙顶端转动时，墙顶的部分土体不发生位移，墙顶以下土体受到约束作用，其变形受到阻止，土体之间的切向应力传递使得土压力不断增大，甚至会达到被动状态。

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