极限平衡状态

研究对象将要失去而尚未失去平衡的状态

极限平衡状态即研究对象将要失去而尚未失去平衡的状态，一般应用于土质边坡或土石坝的稳定性分析研究中，通过研究极限平衡状态下岩质滑坡滑动面，可以较准确的确定相关参数，为滑坡工程的分析与设计提供了可靠的依据，对工程实际建设及滑坡地质灾害的治理具有重要的实际意义。

定义

在土力学中指单元土体剪切破坏时的应力状态。如果极限应力圆与土的抗剪强度包线相切，表示已有一对平面上的剪应力达到土的抗剪强度，该单元土体就处于极限平衡状态，其应力满足莫尔-库伦理论的剪切破坏条件。

应用

边坡稳定性问题作为土力学三大经典问题之一一直受到科学研究者、工程实践者与管理者们的重视。从起初的边坡的瑞典条分法分析到边坡的二维、三维分析，以及数值分析，对边坡稳定性研究已经走过了一个多世纪。广泛应用于工程实践的边坡稳定性分析方法有：极限平衡法、极限分析法、数值分析法、模糊分析法以及系统工程分析法等，其中属极限平衡法应用最多，因其最贴近工程实践。

极限平衡法具有模型简单、计算方便、结果安全等特点，所以常被工程建设者们采用。极限平衡法的表现形式为该法一般采用垂直条分法或斜条分法，初始滑裂面假设为圆弧或折线，然后把滑坡体剖分为具有一定几何特征的规则条块，利用整体静力平衡或整体力矩平衡求解边坡稳定性系数。在求解边坡最小稳定系数过程中，寻找最危险滑裂面将是边坡稳定性分析的又一重要工作。由于极限平衡法滑裂面假设相对规则，使得该法在搜索最危险滑裂面时大大减少了工作量，相对提高了工作效率。分析极限平衡状态是研究极限平衡法的基础。

极限平衡法

库伦理论

也被称为楔体极限平衡理论。库伦认为当挡墙有微小位移时，墙后土体中便会形成破裂楔体，他虽然承认楔体分裂面有可能是通过墙踵的曲面，但却做了平面假定，并把挡土墙及楔体视为刚体，当土体达到极限状态时，对土楔进行静力分析，列出平衡方程来计算土压力。沿墙高方向土压力的分布为三角形。而许多试验研究结果却得出：破裂面应成曲面，土压力的分布与墙体位移模式与墙体后填土的性质有关，并不是全部的分布形式都为三角形。虽然在土体内滑裂面为平面的前提条件下，能使得计算过程简化，但这会影响解答的可靠性。库仑理论以土体达到极限平衡状态为基础而得，成为以后出现的极限设计方法的理论基础，所以迄今为止仍被大家广泛应用，为经典土压力理论之一。用于墙后为砂性填土的主动土压力计算的情况，能达到需要的精度。

朗金理论

即土体单元极限平衡计算理论。前提条件：墙后为松散的填土，且土体为半无限体；在土体中取一单元体，当土体达到极限平衡状态时，分析其应力来得出土压力值，并且研究滑裂面的形状，朗金理论提出滑裂土体会随着墙背一起平移，不会沿着墙背向下滑动。它是对土压力理论又一大突破，是即库伦理论出现一百多年后出现的，他研究了库仑理论的缺点和局限性，同时又继承且发展了极限平衡理论，通过应力分析来求解土压力，促进了现代极限平衡理论的发展。其假定土压力方向与填土表面平行，但实验证明当土体达到主动极限平衡状态时，墙体必然会向前转动或平动，墙后填土也会膨胀而相对墙体向下运动，除非墙也向下一起移动，否则填土与墙身之间就会产生滑移，因此土压力方向由墙背和填料之间的摩擦系数有关，从而使其计算产生一定误差。这两种理论属于土压力计算的经典理论。从理论上讲，朗金理论较为严密，但由于其仅仅适用于研究填土为半无限件的情况，边界条件比较简单，使之在实际应用上有一定的局限性。库仑理论虽然计算比较简便，而且能适用于各种复杂边界的情况，在相应的条件内，其计算结果能满足工程需要，所以国内外工程实践中，以及土压力理论研究和规范，大多以库仑理论为基础来计算土压力。

库仑理论和朗金理论是应用最为广泛的土压力计算理论，但是他们都存在着一些难以解决的矛盾。一方面土压力的计算必须要考虑挡土墙支挡结构和墙后土体之间的变形协调关系，土压力的大小和挡土墙位移方向之间存在着很大的关系，同时滑面与挡土墙位移方向之间存在着变形协调的关系另外一方面，土压力的计算要考虑对墙后土体复杂多变的适应性，包括墙后土体地面线形的变化以及土体内部应力参数的变化。库仑理论和朗金理论在第一个方面基本没有考虑，在第二个方面没有很好的考虑。

条带极限平衡分析法

这个方法在前苏联首先提出的。实际上对库仑理论来说，是一种进步与完善。这种方法中，墙背和与破裂面中间的滑动楔体被假定成许多条带，再分别对各个条带体静力分析，得出平衡方程，并考虑边界条件得出土压力，且找到合力的作用点。此理论没有改变库仑理论前提条件，同样是在土体达到极限状态时对土楔进行静力平衡分析，求得土压力沿墙高的分布却库仑理论相差很大。这种方法对于不同的边界条件计算出来的土压力对应着不同的土压力分布，而且相差较大，因此应用就很不方便。

现代极限平衡分析法

此方法即塑性理论方法。该方法以库仑-朗金理论理论为基础，研究了表面倾斜的半无限体的极限平衡，对该理论的发展贡献最大的是前苏联的索科洛夫斯基。以经典塑性理论为基础，假定墙后土体为理想刚塑体，取土体中一单元，分析其达到极限平衡状态时的应力状态，由滑移场理论列出微分方程，联系边界条件，来解得土压力，并得出其分布情况。实践表明此理论是比较可靠的，其求解出的土压力比较精确。但是对于超固结的粘性土中存在裂隙，松砂及灵敏度很高的粘土的情况，其土压力求解结果，误差很大。索氏理论是用绘制图表以及一些近似方法（例如滑移网络线法）来得出土压力的解。随着计算机科学的发展，过去不能考虑的很多复杂情况，如今可借助计算机进行土压力计算，从而大大提高了现代极限平衡理论的精确度和适用范围。

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