李潢

清代数学家

李潢（1746年-1812年），字云门，清代数学家，钟祥郢中新堤街人，生于清乾隆十一年（1746年）岁次丙寅，从小天资聪颖，读书过目不忘。父李兆钰，任江南省海州知州，因蝗害被劾落职，卒于苏州。虽经阳城张氏以天元一术推演细草，但天元一术创自宋、元时人，究在王氏后，似非此书本旨。爰本九章古义，为之校正，凡其误者纠之，阙者补之，著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原，务如其术乃止。稿未成，潢殁后，为南丰刘衡授其乡人，以西士开方法增补算草，并附图解，刻於江西省中，喧宾夺主，殊乱其真。矞采取江西刻本削去图草，仍以原考注刊布。

李潢，字云门，钟祥郢中新堤街人，生于清乾隆十一年（1746年）岁次丙寅，从小天资聪颖，读书过目不忘。父李兆钰，任江南省海州知州，因蝗害被劾落职，卒于苏州。其时，李潢年龄尚小，扶父柩返归故里。豪强为夺其财产诬陷李潢入狱，他在狱中仍不忘读书，每当家人探视，他则嘱其送书狱中，读完再送，如此既久，学业益进。乾隆三十年（1765年），云南李因培巡抚湖北，察知李潢案冤，李潢由此出狱。出狱的当年参加乡试，取中第一名解元。乾隆三十六年（1771年）参加会试，取中贡生，接着参加殿试，取中二甲，赐进士出身。经朝考选为遮吉士，三年后留翰林院充编修，任四库馆纂修官。后逐级升任至内阁学士兼礼部侍郎，掌督山西、江西乡试，视学浙江，迁任兵部右侍郎。清嘉庆元年（1796年）岁次丙辰，任京城会试副总裁。嘉庆二年（1797年）视学江西转任兵部左侍郎。李潢身居朝廷命官后，曾衣锦还乡，邑人要他与诬陷他下狱的人评理，他大人不计小人过，并不把此事放在心上。当时内阁大学士和珅请李潢授业其子，李潢推辞不应，在母亲冷太夫人的劝说下，才勉强应允。嘉庆四年（1799年），和珅案发被嘉庆帝赐死，李潢受到株连而降为编修。李潢博学多才，精于算学、天文学和音律学，当时有“南齐北纪，不逮钟祥一李”之说，“南齐”为清著名史学家正二品礼部右侍郎浙江天台人齐召南，“北纪”为清著名文学家从一品礼部尚书、协办大学士河北献县人纪昀，“一李”为正二品兵部左侍郎湖北钟祥人李潢。此说从一个侧面说明李潢知识广博，声望崇高。李潢卒于清嘉庆十七年（1812年）岁次壬申，享年66岁，葬北京永定门外。其著述有《九章算术细草图说》十卷、《海岛算经细草图说》一卷、《辑古算经考注》二卷。

其自序重差图云：“图九，望远，海岛旧有图解，馀八图今所补也。同式形两两相比，所作四率，二三率相乘，与一四率相乘同积。如欲作图明之，第取一三率联为一边，又取二四率联为一边，作相乘长方图之，自然分为四幂。又以斜弦界为同式句股形各二，则形势验矣。旧图於形外别作同积二方，至两形相去辽远者，又必宛转通之，皆可不必也。图中以四边形、五边形立说，似与句股不类，然於本形外补作句股形，则亦句股也。四率比例法，在九章粟米谓之今有，一为所有率，二为所求率，三为所有数，四为所求数，在句股则统目之为率。刘氏注云：‘句率股率，见句见股者是也。’今祗云同式相比者，取省易耳，异乘同除则一也。”书甫写定，潢即病。俟吴门沈钦裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家为之校刊，以成其志。

九章初经东原戴氏从永乐大典中录出，一刻於曲阜孔氏，再刻於常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其时古籍甫显，校订较难，不无间有扞格，自是天下之习九章者，莫不家★L3一编，奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中，九章之外最著者，莫如王孝通之辑古。唐制开科取士，独辑古四条限以三年，诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本，又悉依汲古阁毛影宋本，祗有原术文而未详其法，且复传写脱误。

武进李兆洛为之序，曰：“辑古何为而作也？盖阐少广、商功之蕴而加精焉者也。商功之法，广袤相乘，又以高若深乘之为立积，今转以积与差求广袤高深，所求之数，最小数也。曷为以最小数为所求数？曰，求大数，则实方廉隅，正负杂糅。求小数，则实常为负，方廉隅常为正也。观台羡道，筑堤穿河，方仓圆囤，刍甍输粟，其形不一，概以从开立方除之何也？曰，一以贯之之理也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。斜解立方，得两巉堵，一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。今於平地之馀续狭斜之法，无论为巉堵、为阳马、为鳖臑，皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积，以所求数一乘者为方法，再乘者为廉法，所求数再自乘为立方，即隅法也。从开立方除之，得所求数。若绘图於纸，令广袤相乘，以所求数从横截之。剖平幂为若干段，又以截高与所求数乘之。分立积为若干段，若者为减积，若者为方，若者为廉，若者为隅，条段分明，历历可指。作者之意，不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母，廉母乘方母为实母者之分，开方之要术也。先生于是书立法之根，如锯解木，如锥划地，又复补正脱误，条理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之习是书者，无复苦其难读云。”

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