柱模式

数值模式

柱模式（Single Column Model, SCM）指仅包含垂直方向变化和时间演变的一维数值模式，被广泛应用于大气科学和海洋科学的数值模拟研究。一般而言，柱模式可以指带任意包含特定物理过程的一维大气、海洋、海冰和其它地球物理模式。柱模式有时也被称为“气柱模式”或“单柱模式”，它的结构简单、计算量低、结果稳定，被广泛应用于复杂模式开发中各类参数化方案的测试和改进。

结构

柱模式是除单点模式外形式最简单的数值模式，它在保留垂直方向上物理量变化的同时略去了水平方向的影响从而对模式框架进行了简化，柱模式的结构包含有以下部分：

动力方程（dynamic equations）

动力方程是数值模式中对流体运动进行计算的方程组，与参数化方案和数值计算项（例如松弛项）一起组成控制方程（governing equations）。柱模式中动力方程的计算是包含时间积分和垂直方向有限差分的数值计算。依据动力框架的不同，柱模式的动力方程存在细节上的差异。

参数化方案（parameterizations）

参数化方案是对数值模式无法解析的次网格过程（sub-grid scale processes）进行描述的模块。参数化方案在水平和垂直方向的计算是分开的。在大尺度模式，例如大气环流模式（General Circulation Model, GCM）中，由于分辨率不足，参数化方案在水平方向的计算会被略去，仅考虑垂直气柱内的变化，因此基于柱模式开发的参数化方案可以直接被移植到GCM中。这是柱模式被用于参数化开发的重要原因。

初始场（initial field）

初始场在数值模拟开始时输入的变量。根据模拟类型的不同，初始场可以是观测值，其它模式的模拟值或人为设定的理想值。

强迫场（forcing field）

和其它数值模式类似，由于柱模式的控制方程为偏微分方程，因此求解过程需要边界值，也就是强迫场。以测试参数化方案为目的的强迫场通常由柱模式所对应的大尺度模式提供，这种运行方式也可以被理解为单向的模式耦合。在大尺度模式无法提供准确强迫场的情况下，柱模式也可以由预处理过的观测场进行运算。

应用

在计算能力有限的情况下，柱模式是进行数值模拟的有效手段，但随着数值计算的发展和更加复杂的高维数值模式的普及，柱模式的主要功能已经转变为对模式中参数化方案的测试、对特定物理过程的孤立试验，以及对模式守恒性质的研究。

在大气边界层研究中，基于柱模式的理想试验可以对边界层内湍流混合（turbulent mixing）和能量闭合（turbulent energy closure）等参数化问题进行研究，也可以对现成参数化方案的优劣进行对比。有些研究使用更接近真实情形，例如大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）的强迫场运行柱模式，并将模拟结果与观测数据相比较。柱模式也被用于辐射雾等特殊天气现象的研究。

在云物理学研究中，柱模式可以与云解析模式（Colud Resolving Model, CRM）相结合，被应用于卷云层（cirrus layer）性质和深对流（deep convection）过程的研究。在外场观测试验ARM（ Atmospheric Radiation Measurement）中，柱模式模拟是开发云-辐射相互作用参数化方案的重要步骤，其模拟结果也参与了数据同化试验。柱模式也被用来研究浅积云（Shallow-cumulus clouds）过程对气候模式模拟结果的影响。

评价

优势

柱模式的优势在于结构简单和易于使用和结果稳定，具体而言：

1. 对问题进行了简化：柱模式略去了水平方向的物理量变化，因此能够更加方便地对单一的物理过程进行孤立研究，模式中其它维度的误差也不会影响柱模式模拟。

2. 计算量低：柱模式对计算资源的节省是多方面的。首先，仅包含垂直方向的空间变化使得模式内各物理量所需的存储空间显著减少；其次，柱模式没有水平方向的差分计算，整体计算复杂度低；最后，由于模拟的物理过程单一，以及强迫场的存在，柱模式的控制方程及其计算机实现可以得到充分简化。计算量低是柱模式最大的优势，也是其被广泛用于参数化方案比较的重要原因。此外，计算量低意味着在计算资源充裕的情况下，柱模式可以拥有更高的时空分辨率，输出更多的中间变量对结果进行分析。

3. 计算稳定：大尺度模式提供的强迫场确保了柱模式的数值计算稳定性，因此柱模式的模拟结果通常是可重复的。

缺点

柱模式的缺点体现于模式误差上，柱模式的模拟精度要低于其它更为复杂的模式。

1. 模式误差：柱模式的模拟结果可能与观测值相距甚远。其中模拟误差的一个重要来源，是没有小尺度与大尺度间的反馈机制：柱模式接收大尺度模式输出的强迫场进行运算，但其运算结果不能反馈并影响大尺度模式本身。柱模式的这一局限使得其运算结果更趋近于一种“理想状态”。

2. 应用的局限性：由于其运行无法改变强迫场本身，使用柱模式在本质上假设了所模拟的物理过程具有均一性，而一些需要研究的物理过程即便收缩到小尺度也无法被认为是均一的。典型的例子包括山地和城市边界层问题，以及小尺度强对流过程，由于山地、城市的复杂下垫面以及小尺度对流单体周边强烈的辐合/辐散运动，对上述问题进行的柱模式模拟很难具有代表性。柱模式的这一局限性也意味着其模拟质量高度依赖于强迫场的质量。

常见种类

现阶段主流的气象和气候模式通常带有柱模式组份，这些柱模式继承了原有模式的结构，将平流项替换为强迫输入并支持多种参数化的组合模拟。这里对常见的柱模式进行举例。

WRF-SCM

WRF（Weather Research and Forecast）模式下的柱模式没有作为一个独立的模块进行维护，而是作为WRF理想试验模块的一部分，与其它选项并列。WRF中的柱模式支持WRF本身的所有的参数化方案，其初始场和强迫场均为WRF的输出文件，其中强迫场可以循环使用（doubly periodic）。

SCM-IFS

SCM-IFS（Integrated Forecasting System）由欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF）开发，包含了辐射、垂直扩散、次网格地形、云物理、对流、非地形重力波和大气化学过程并且支持ECMWF模式的强迫场进行模拟。此外IFS的简化版本openIFS也有柱模式。

GFDL-SCM

GFDL-SCM是美国地球物理流体动力学实验室（Geophysical Fluid Dynamics Laboratory）开发的柱模式，包含有其大气模式（GFDL-AM）所有的物理过程。GFDL - SCM自带有积云对流、边界层等的问题的运算实例，部分数据取自外场观测试验GASS (Global Atmospheric System Studies)。

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