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空间格子

空间格子

空间格子(space lattice)又称“空间格架”。由法国学者布拉维(Auguste Bravais，1811～1863)于1855年确定，故也称“布拉维14种空间格子”、“布拉维空间点阵”等。是由一系列有规律地在三维空间呈周期性重复排列的几何点(即结点)所连结成的无限的立体几何图形。它是从具体的晶体结构中抽象出来的。结点在空间格子中排列的规律性体现了晶体结构中原子、离子或分子在空间分布上的规律性。结点在直线上的排列构成行列，结点在平面上的分布构成面网。同一行列中及相互平行的行列上，结点间距是相同的；不同方向的行列中，结点间距通常是不同的。凡相互平行的面网，其单位面积内的结点数(面网密度)和相邻面网间的距离(面网间距)必定全部相同；互不平行的面网，面网密度一般不同。一个空间格子总是可以被3组相交的面网划分成一系列相互平行叠置的一个最小重复单位，那就是单位平行六面体。根据单位平行六面体对称性的不同，空间格子分别归属于7个晶系；再根据结点在单位平行六面体中的分布情况，将其划分为原始格子、底心格子、体心格子和面心格子等4种可能的型式。这样，在晶体中共有14种不同的空间格子型式。

基本介绍
空间格子(space lattice)又称“空间格架”。通常与“空间点阵”视为同义语。是由一系列有规律地在三维空间成周期性重复排列的几何点（称为结点）所联接成的无限的立体几何图形。它是从具体的晶体结构中抽象出来的。结点在空间格子中排列的规律性体现了晶体结构中原子、离子或分子在空间分布上的规律性。排列在一条直线上的结点联接成行列，行列上相邻结点间的距离称为结点间距。凡相互平行的行列，其结点间距必定相等。分布在一个平面上的结点则联接成面网，面网上单位面积内的结点数称为面网密度，相邻二平行面网间的距离为面网间距。凡相互平行的面网，其面网密度和面网间距必定全都相同。一个空间格子总是可以被三组相交的面网将整个空间划分为一系列相互平行叠置的平行六面体而表现为格子状。如果使所划分出来的平行六面体既能体现出整个空间格子的对称性，直角关系尽可能多而体积又为最小，这样的平行六面体称为单位平行六面体。根据单位平行六面体对称性的不同，空间格子分别归属于七个晶系；再根据结点在单位平行六面体中分布的情况，还可将空间格子分为原始格子、底心格子、体心格子及面心格子四种可能的型式。这样，在晶体中共有14种不同的空间格子型式，通常称为14种布拉维空间格子，也称为14种平移格子或移动格子。
注：六方底心格子即六方原始格子。
综合考虑平行六面体的形状和结点分布，空间格子共有14种。它最初是由布拉维推导出来的，故又称为14种布拉维空间格子（表1）。
既然平行六面体有7种形状和4种结点分布方式，那么，空间格子为什么不是28种而是14种呢？这是因为某些格子类型是重复的，还有些格子类型与所在晶系的对称不符，因而不能出现在该晶系中。
例如，三斜面心格子可以重新划分为三斜原始格子；四方底心格子可以转变为四方原始格子；单斜体心格子可以转变为单斜底心格子等。在等轴晶系中，不存在立方底心格子，因为与本晶系对称不符。
单位平行六面体
众所周知，晶体构造就是单位平行六面体在三维空间做无间隙的堆叠或穿插组合。显然，确定这种能代表空间格子类型的最小结构基元具有重要的意义，在研究格子构造中，这种单位平行六面体的划分要求遵循下列原则：
① 所选的单位平行六面体应能反映整个结点分布所具有的对称性；
② 所选的单位平行六面体棱间的直角最多；
③ 所选的单位平行六面体体积最小。
图1是具有 对称的点阵，图1中标出了6种选择方式。显然方式3、4、5、6的四种划分都与 的对称不符，在剩下的方式1、2中，都满足选取原则①、②，但方式1的体积最小，满足选取原则③，故应选取方式1作为 点阵的单位平行六面体。
描述单位平行六面体一般有6个参数，即3根棱长a、b、c及其间的夹角 ，称为单位平行六面体的晶格常数。
各晶系单位平行六面体及附加结点格子
按照上述单位平行六面体的划分，对7个晶系的晶体进行分析，得到了如下7个晶系单位平行六面体的晶格常数特征，相应各晶系单位平行六面体的基本几何形状见表2。
立方格子： ；
四方格子： ；
六方格子： ；
三方格子： ；
斜方格子： ；
单斜格子： ；
三斜格子： ；
显然，单位平行六面体品格常数与晶体外形研究中给出的晶体几何常数是完全一致的，这也说明了晶体内部的点阵构造决定了晶体的外形特征。
对上面的单位平行六面体进行附加结点的分析，按分布方式不同可划分出附加结点格子的基本类型，见表3。
原始格子(P)：结点分布在平行六面体的8个角顶。
底心格子：结点分布在平行六面体的8个角顶和1对平面的中心，又可细分为：
C心格子(C)：结点分布在单位平行六面体的8个角顶和平行于(001)的1对平面的中心。
A心格子(A)：结点分布在单位平行六面体的8个角顶和平行于(100)的1对平面的中心。
B心格子(B):结点分布在单位平行六面体的8个角顶和平行于(010)的1对面的中心。
一般情况下，底心格子即C心格子。对A心或B心格子，可以转换为C心格子时，应尽可能予以转换。仅在特殊情况下可直接使用A心或B心格子而无需转换。
体心格子(I):结点分布在平行六面体的8个角顶和体心。
面心格子(F):结点分布在单位平行六面体的8个角顶和每一个面的中心。
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