《概率论与数理统计》是2006年清华大学出版社出版的图书，作者是龚光鲁。
内容简介
本书是为大学层面的
工科、经管学科等学生编写的入门教科书.先修知识只要求微积分和线性代数.本书以较小的篇幅阐述概率与统计的思维方法以及最基本的内容、概念与方法.写作时我们力求与国际接轨.内容包括： 古典模型与概率空间; 随机变量及随机数的生成; 极限定理介绍; 数据与统计,重点强调描述性统计; 点估计与区间估计; 假设检验,强调用p值作为否定零假设的依据,并介绍了用Microsoft Excel 作统计计算; 变量间的统计关系与回归模型; 方差分析介绍; 非参数方法及数据间的Spearman秩相关系数的介绍,正态化相关系数; 再抽样法与刀切法介绍等.
教材目录
第1章古典模型与概率空间
1.1概率的古典模型与对概率认识的经验概括
1.1.1引言
1.1.2概率的古典模型——等可能性分析
1.1.3事件的运算及古典模型中概率的加法法则
1.1.4古典模型的条件概率
1.1.5频率与其加法法则
1.2概率的公理模型——概率空间
1.2.1引言
1.2.2概率的公理模型
1.2.3概率的公理模型的直接推论——概率的性质及计算
1.2.4公理化概率空间中的条件概率
1.2.5乘法公式
1.2.6全概率公式
1.2.7Bayes公式（逆概率公式）
1.2.8随机事件的独立性
习题1
第2章离散随机变量
2.1Bernoulli随机变量及其分布
2.1.1Bernoulli随机试验列与描述它的随机变量
2.1.2成功率很小时二项概率的近似计算、Poisson近似
2.2离散随机变量与其分布函数
2.2.1离散随机变量与Poisson随机变量
2.2.2离散随机向量
2.2.3边缘分布
2.3离散随机变量的条件分布、独立性
2.3.1离散随机变量的条件分布
2.3.2离散随机变量的独立性
2.4离散随机变量的数字表征
2.4.1离散随机变量的数学期望（均值）
2.4.2一些常见的离散分布的期望
*2.4.3离散随机变量Y在条件X=x下的期望与Y关于X的条件期望
2.4.4离散随机变量的方差和变异系数
2.4.5一些常见的离散分布的方差和变异系数
*2.4.6离散随机变量的条件分布的方差
2.5两个随机变量的协方差与相关系数
2.5.1两个随机变量的协方差与相关系数的定义及其统计含义
2.5.2协方差的计算与性质
习题2
3.1连续型随机变量
3.1.1连续型随机变量的定义
3.1.2概率密度函数的一些性质
3.2.1联合密度与边缘分布
3.2.3连续型随机变量的数字表征
3.3常见的连续型随机变量的分布及其数字表征
3.3.1均匀随机变量、均匀分布与随机数
3.3.2指数随机变量与指数分布
3.3.3正态随机变量与正态分布
3.3.4二维正态随机向量与二维正态分布
3.4连续型随机变量的条件密度、混合分布与条件期望
3.4.1连续型随机变量的条件概率与条件密度
*3.4.2混合分布
*3.4.3连续型条件期望与全期望公式
习题3
第4章随机变量的函数与矩母函数
4.1随机变量的函数
4.1.1计算随机变量函数的分布的一般原则
4.1.2矩母函数
4.1.3对数正态分布
4.1.4两个随机变量和的分布
4.2gamma族分布
*4.2.1gamma分布
4.2.2χ2分布
4.3随机变量的多个函数的联合分布
4.3.1一般公式
4.3.2商的分布
4.4随机数与随机模拟
4.4.1生成随机数的逆函数方法
*4.4.2生成随机数的von Neumann取舍原则
习题4
第5章极限定理介绍
5.1Chebyshev不等式与大数定律
5.1.1Chebyshev不等式
5.1.2经典大数定律
*5.1.3依概率收敛的性质
5.2中心极限定理
5.2.1极限定理的矩母函数方法
5.2.2独立同分布随机变量列的中心极限定理
习题5
第6章数据与统计、正态抽样分布
6.1总体与样本、随机样本
6.1.1总体
6.1.2样本、随机样本
6.1.3描述性统计与推断性统计
6.2随机数据与数据的描述性统计
6.2.1类别数据与定量数据
6.2.2类别数据的图形表示法
6.2.3定量数据的图形表示法
6.2.4一个应用——数据是否来自正态的一个经验做法
6.3定量数据的数字特征
6.3.1数据的均值、方差、标准差、偏度与峰度
6.3.2二维数据的数字特征
6.4抽样分布
6.4.1Z 分布
6.4.2χ2分布
6.4.3t分布
6.4.4F分布
习题 6
第7章点估计方法
7.1矩估计方法与百分位数匹配方法
7.1.1矩估计原则
*7.1.2百分位数匹配方法
7.2极大似然估计方法
*7.2.2不同分布的数据、删失数据、不独立数据情形的极大似然估计
7.3估计优良的一些标准
7.3.1估计的偏差与无偏性
7.3.2估计的相合性要求
7.3.3估计量的均方误差、方差和方差的估计
*7.3.4Fisher 信息量与无偏估计的方差的Cramer?Rao下界
*7.4Bayes估计
7.4.1Bayes方法
习题7
第8章参数的区间估计
8.1大样本情形的置信区间
8.1.1大样本情形参数区间估计的一般原则
8.1.2 一个总体的情形
8.1.3两个总体的情形
8.2小样本情形正态总体的参数的置信区间
8.2.1一个正态总体的情形
8.2.2两个正态总体的情形
8.3均值的单侧置信区间、随机变量的风险值与容忍限
8.3.1均值的单侧置信区间
*8.3.2随机变量的风险值
*8.3.3正态数据的容忍限
8.4利用区间估计作统计判断
习题8
第9章假设检验
9.1假设检验的基本概念
9.1.1零假设与统计否定法
9.1.2两个类别变量间是否显著的不独立——两种因素的无关性检验
9.1.3区间估计与假设检验的关系
9.2大样本情形总体参数的假设检验问题
9.2.1大样本情形总体参数的Z检验的一般原则
9.2.2一个总体大样本情形的Z检验
9.2.3两个总体大样本情形的Z检验
9.3正态总体小样本情形的假设检验
9.3.1一个正态总体的情形
9.3.2两个正态总体的情形
9.3.3均值的单侧检验
9.4假设检验的拒绝域与两种可能的错误
9.4.1检验的两种可能的错误
*9.4.2假设检验问题的法庭、病检与医疗事故责任检验类比
9.5χ2检验用于列联表和拟合度
9.5.1关系的显著性检验
9.5.2类别变量的拟合度（goodness）检验与分布函数的拟合
习题9
第10章变量间的统计关系与回归模型
10.1.1正态随机误差模型
10.1.2正态误差模型的参数估计
10.1.3非正态误差的一元线性回归模型及其模型的参数估计
10.1.4一元线性回归模型参数的假设检验和置信区间
*10.1.5一元线性回归模型的方差分析
10.1.6一元线性回归模型的预测
10.1.7用散点图检查一元线性回归模型的条件
10.2多元线性回归模型
10.2.1正态随机误差模型
*10.2.3多元线性回归的方差分析
*10.2.4多元回归模型的矩阵形式
习题10
第11章方差分析介绍
11.1单因素方差分析
11.1.1样本容量相等情形多个正态总体的等均值检验
11.1.2样本容量不同情形多个正态总体的等均值检验
11.1.3多重比较与均值差的区间估计
*11.2两因素方差分析
习题11
*第12章非参数方法介绍
12.1符号检验
12.1.1一个有密度的总体的中位数检验
12.1.2两个总体中位数相等的检验
12.2符号秩检验
12.2.1数据的秩与随机变量组的Wilcoxon符号秩
12.2.2一个具有对称密度的总体均值检验——Wilcoxon符号秩检验
12.2.3两个具有对称密度的总体均值相等的检验
12.3连贯检验
12.3.1连贯
12.3.2样本的随机性的连贯检验
12.4数据的非参数相关系数
12.4.1Spearman相关系数
12.4.2数据的正态化与正态化相关系数
习题12
第13章一些常用的统计方法
13.1再抽样方法
13.1.1非参数Bootstrap方法
13.1.2参数Bootstrap方法
13.1.3样本值模糊化后的再抽样
*13.2用刀切法减少偏倚
附录A几种常见的概率分布
附录B计算常用分布的尾概率的表
表1标准正态分布
表2χ2分布表
表3t分布表
表4(a)F分布表（显著性水平5%）
表4(b)F分布表（显著性水平1%）
部分习题解答
索引