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连续型随机变量

数学概念

连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。

数学定义
对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)，使得对任意实数x，有
则称X为连续性随机变量。其中f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度记为。
相关性质
由定义可知，
3.对于任意两个实数（假设），都有：
X取任一指定实数值的概率， ,这样在计算连续性随机变量落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间还是闭区间。
有
尽管，但并不是不可能事件。同样，一个事件的概率为1，并不意味这个事件一定发生。
当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布规律。
概念辨析
能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。
实例
比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，
k是随机变量，
k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20……
因而k是离散型随机变量。
再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。
因而X也是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。
比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，
x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。
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