模糊控制理论

控制科学与工程学术语

模糊逻辑控制理论(Fuzzy Logic Control Theory)，简称模糊控制理论(Fuzzy Control Theory)，这一概念1974年由L.A.Zadeh教授提出。其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言。

模糊控制理论的产生

自20世纪60年代以来，现代控制理论已经在工业生产过程和军事科学以及航空航天等许多方面取得了成功的应用。但他们都有一个基本的要求,这个基本要求就是他们需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制系统控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高,所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列原因，诸如被控对象或过长的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法效果并不好。而看起来似乎不确切的模糊手段往往可以达到精确地目的。操作人员是通过不断地学习、积累操作经验来实现对被控对象进行控制的，这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常是以自然语言的形式表达的，其特点是定性的描述，所以具有模糊性。由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理，于是需探索出新的理论与方法。

L.A.Zadeh教授提出的模糊集合理论，其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊问题，提供了有力的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分的模糊控制理论便应运而生了。

模糊控制的概念和基本原理

模糊控制概念

“模糊”是人类感知万物,获取知识,思维推理,决策实施的重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)，简称模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。模糊控制理论是由美国著名的学者加利福尼亚大学教授Zadeh·L·A于1965年首先提出，它是以模糊数学为基础，用语言规则表示方法和先进的计算机技术，由模糊推理进行决策的一种高级控制策。在1968～1973年期间Zadeh·L·A先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形式描述的手动控制规则可采用模糊条件语句形式来描述，从而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。1974年，英国伦敦大学教授Mamdani·E·H研制成功第一个模糊控制器，并把它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生并充分展示了模糊技术的应用前景。

模糊控制的基本原理

模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人（熟练专家）的经验和知识来很好地控制。因此利用人的智力模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。

它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量);再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为：u=eR。

式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制，这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。

模糊控制器

如图2所示，模糊控制器的基本结构包括知识库、模糊推理、输入量模糊化、输出量精确化四部分。

（1）知识库

知识库包括模糊控制器参数库和模糊控制规则库。模糊控制规则建立在语言变量的基础上。语言变量取值为“大”、“中”、“小”等这样的模糊子集，各模糊子集以隶属函数表明基本论域上的精确值属于该模糊子集的程度。因此，为建立模糊控制规则，需要将基本论域上的精确值依据隶属函数归并到各模糊子集中，从而用语言变量值(大、中、小等)代替精确值。这个过程代表了人在控制过程中对观察到的变量和控制量的模糊划分。由于各变量取值范围各异，故首先将各基本论域分别以不同的对应关系，映射到一个标准化论域上。通常，对应关系取为量化因子。为便于处理，将标准论域等分离散化，然后对论域进行模糊划分，定义模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一个模糊控制规则库，对基本论域的模糊划分不同，控制效果也不同。具体来说，对应关系、标准论域、模糊子集数以及各模糊子集的隶属函数都对控制效果有很大影响。这3类参数与模糊控制规则具有同样的重要性，因此把它们归并为模糊控制器的参数库，与模糊控制规则库共同组成知识库。

（2）模糊化

将精确的输入量转化为模糊量F有两种方法:

a.将精确量转换为标准论域上的模糊单点集。

精确量x经对应关系G转换为标准论域x上的基本元素.

b.将精确量转换为标准论域上的模糊子集。

精确量经对应关系转换为标准论域上的基本元素，在该元素上具有最大隶属度的模糊子集，即为该精确量对应的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式为:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

结论 THEN B′

其中，A、A′为论域U上的模糊子集，B、B′为论域V上的模糊子集。前提1称为模糊蕴涵关系，记为A→B。在实际应用中，一般先针对各条规则进行推理，然后将各个推理结果总合而得到最终推理结果。

（4）精确化

推理得到的模糊子集要转换为精确值，以得到最终控制量输出y。常用两种精确化方法：

a.最大隶属度法。在推理得到的模糊子集中，选取隶属度最大的标准论域元素的平均值作为精确化结果。

b.重心法。将推理得到的模糊子集的隶属函数与横坐标所围面积的重心所对应的标准论域元素作为精确化结果。在得到推理结果精确值之后，还应按对应关系，得到最终控制量输出y。

模糊控制技术的优点

模糊控制拥有很多的优势，比如简化系统设计的复杂性，特别适用于非线性、时变、模型不完全的系统上。模糊控制技术利用控制法则来描述系统变量间的关系。同时不用数值而用语言式的模糊变量来描述系统，模糊控制器不必对被控制对象建立完整的数学模式。模糊控制器是一语言控制器，使得操作人员易于使用自然语言进行人机对话。模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，并且抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性和较佳的容错性。最后它是从属于智能控制的范畴。该系统尤其适于非线性，时变，滞后系统的控制。

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