正交分解法

求合力的方法

正交分解法是：求合力的一种方法。以力为例，就是将受力物体所受外力平移到平面坐标系的原点（限同一平面内的共点力）并沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解，然后分别求出x轴方向、y轴方向的合力ΣFx、ΣFy，由于ΣFx、ΣFy相互垂直，可利用勾股定理方便的求出物体所受外力的合力ΣF{大小和方向}。

条件意义

求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就显得较为明了。其基本思想是先分解再合成。

运用条件

物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。

运用步骤

第一步，立正交 x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分向量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的向量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把向量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该向量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。

在高中数学及物理学习中,正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化,并有效的降低解题难度.例如立体几何需要建系设点法向量三步曲，力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用。

注意

在处理向量的合成和分解问题时，我们常把向量沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做向量的正交分解法。这是一种很有用的方法，以力为例在运用时要注意以下几点：

1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分向量F′x和F′y是向量，分量为正值表示分向量的方向跟坐标轴的方向相同，分量为负值表示分向量的方向跟坐标轴的方向相反。

2．确定向量正交分量的坐标轴，不一定是取竖直方向和水平方向。例如，分析物体在斜面上的受力情况，一般选取x轴与斜面平行，y轴与斜面垂直。坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则。通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便。

3.正交分解法适用于求多个力的合力。在分解时，要注意根据实际情况让尽量多的力落在平面直角坐标系中。

目的原则

目的

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则要求合力，运用三角函数解出即可.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系。

原则

在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:F=ma。

应用举例

例：已知：F1，F2为F的分力，F的角度为α，物体重力为mg，动摩擦因数为μ﹦0.5

求：f的大小,加速度的大小

解：，

，

注；斜面上的重力分解

下滑力（斜面的方向向量）=mg·sinα

正压力（斜面的法向量）=mg·cosα

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