正常重力场

测绘科学

地球可以近似地看作表面光滑，内部质量分布均匀。赤道半径略大于极半径的旋转椭球体。其表面各点的重力场称为正常重力场。

基本概念

由于地球内部质量分布的不规则性，致使地球重力场不是一个按简单规律变化的力场。但从总的趋势看，地球非常接近于一个旋转椭球，因此可将实际地球规则化，称为正常地球，同它相应的地球重力场称为正常重力场。它的重力位称为正常位U，重力称为正常重力γ0。在正常重力场中也有一簇正常位水准面，它们都是扁球面。某点的正常重力方向是正常重力场重力线的切线方向。

重力学

研究地球重力场的科学。地球物理学的分支学科。地球重力场的时空分布规律、重力场的物理力学机制及重力测量技术是重力学的研究对象。

重力学的主要研究内容：

①地球重力场研究。包括地球正常重力场与异常重力场，重力校正与重力异常，异常重力场的正反演问题，利用卫星轨道摄动确定重力位系数，大地水准面形状及高度；

②重力测量。包括绝对重力测量的原理、方法及重力基点、基准网，相对重力测量的原理及弹力重力仪等仪器的性能、观测和计算方法，海洋和航空重力测量的仪器及方向。非潮汐重力场变化是当今研究的难题，因为它的变化幅度为潮汐变化幅度的1/3或1/2，且它的变化周期又长。

对它的变化率的研究要突破以下几点：

①具有高精度 (达到微伽级) 的测量仪器；

②研究各种极微小的干扰因素；

③短周期的重复测量；

④ 相对重力测量与绝对重力测量的结合问题。

随着其它科学的发展，重力学也将得到进一步发展。重力测量精度将从±0.3微伽进一步提高。重力测量已受到国际重视，已有两个国际组织—国际重力局 (BGI) 和国际重力委员会 (IGC) 组织有关重力学的科技活动。重力学已成为地球科学与空间科学的国际学术会议上的重要课题。

计算公式

计算公式称为正常重力公式

其计算公式称为正常重力公式。国际通用的是1930年国际大地测量学会确定的正常重力计算公式：g=978049(1+0.0052884sin2ф-0.0000059sin22ф)

式中(ф是计算点的地理纬度，单位是mGal。

另外，也有用德国学者赫尔默特(Helmert)建立的公式来计算的；

g=978030(1十0.005302sin2ф—0.000007sin22ф)。

根据近代人造地球卫星测定的地球形状和重力数据，1971年第15届国际大地测量和地球物理协会确定的正常重力公式为：g=978031.8(1+0.0053024sin2ф—0.0000059sin22ф)。

纬度高度函数

正常重力场强度是纬度和高度的函数

正常重力场强度是纬度和高度的函数，当测点和总基点间纬向距离变化不大时，正常重力场的变化约为：

△g纬=0.812sin2ф·D(毫伽)。

式中ф为测区的平均纬度，D为测点与总基点的纬向距离。在北半球，测点位于总基点以北时，D为正，反之为负，单位为公里。随高度变化的规律是；△g 高=-0.308△h(毫伽)，式中△h为测点与总基点的高程差，高于基点为正，反之为负，单位米。当在北纬450地区时，测点相对总基点每向北增加1公里时，正常重力值将增大0.812毫伽；测点高程海升高1米时，正常重力值约减少0.308毫伽。所以，在以勘探为目的的重力测量时，对点位和测点的高程测量精度要求比较严格，以便消除这些变化的影响。

表示方法

一种是拉普拉斯方法。将地球引力位表示成球谐函数级数，取其头几个偶阶项作为正常位，并根据正常位求得正常重力，同它相应的正常地球是一个扁球，称为水准扁球。它的表面是一个正常位水准面。由于正常位是表示为级数形式的，所以随着选取的项数不同，扁球形状相应有所改变。

另一种选取正常重力场的方法是斯托克斯方法。先假设正常位水准面的形状是一个精确的旋转椭球，然后根据地球质量M和自转角速度 ω求它的外部重力位和重力。这样得到的正常位是封闭形式的。相应的正常地球就是表面为正常位水准面的旋转椭球，即水准椭球。

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