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毕奥-萨伐尔定律

描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场的定律

在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定义
在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
背景
毕奥-萨伐尔定律是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引出的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。为了揭示电流对磁极作用力的普遍定量规律，J.B.毕奥和F.萨伐尔认为电流元对磁极的作用力也应垂直于电流元与磁极构成的平面，即也是横向力。他们通过长直和弯折载流导线对磁极作用力的实验，得出了作用力与距离和弯折角的关系。在P.S.M.拉普拉斯的帮助下，经过适当的分析，得到了电流元对磁极作用力的规律。根据近距作用观点，它被理解为电流元产生磁场的规律。
方程
电流（沿闭合曲线）
毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。采用国际单位制，用方程表示：
其中，是源电流，是积分路径，是源电流的微小线元素，为电流元指向待求场点的单位向量， 为真空磁导率，其值为 。
的方向垂直于和所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于180度角转向时，伸直的大拇指所指的方向为的方向， 即、、三个矢量的方向符合右手定则。
积分通常围绕闭合曲线，因为电流只能在闭合路径周围流动。无限长的电线是一个反例。
要应用公式，可以任意选择要计算磁场的空间点(r)。保持该点固定，计算电流路径上的线积分以找出该点处的总磁场。该法的应用隐含地依赖于磁场的叠加原理，即磁场是由电线的每个无穷小部分单独产生的场的向量和的事实。
电流（整个导体体积）
当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。 如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：
恒定均匀电流
在稳定的恒定电流I的特殊情况下，磁场B是
即电流可以从积分中取出。
应用
磁响应
Biot-Savart定律可用于计算即使在原子或分子水平的磁响应，例如， 化学屏蔽或磁化率，条件是可以从量子力学计算或理论获得电流密度。
空气动力学
Biot-Savart定律也用于空气动力学理论，以计算由涡流引起的速度。
在空气动力学应用中，与磁性应用相比，涡度和电流的作用相反。
在麦克斯韦的1861年的“物理力量线”中，磁场强度H直接等于纯涡度（旋转），而B是加权涡度，对涡旋海的密度进行加权。麦克斯韦认为磁导率μ是海洋密度的度量。因此，
磁感应电流
基本上是类比于线性电流关系的旋转，
电对流
其中ρ是电荷密度。 B被认为是在其轴向平面上排列的一种涡流磁流，其中H是涡流的圆周速度。
电流方程可以视为涉及线性运动的电荷对流电流。通过类比，磁方程是涉及自旋的感应电流。电感电流沿B矢量方向没有线性运动。磁感应电流表示力线。特别地，它代表反平方律力的线。
在空气动力学中，感应气流正在涡流轴上形成螺旋形环，涡旋轴正在扮演电流在磁性中的作用。这使得空气动力学的气流成为磁感应矢量B在电磁学中的等效作用。
在电磁场中，B线形成围绕电源电流的螺线管环，而在空气动力学中，气流围绕源涡流轴线形成螺线管环。
因此，在电磁学中，涡流起“效应”的作用，而在空气动力学中，涡旋起“原因”的作用。然而，当我们孤立地看待B线时，我们确切地看到空气动力学情况如此之多，因为B是涡旋轴，H是圆周速度，如麦克斯韦1861年的文章。
在二维中，对于无限长度的涡流线，点处的感应速度由下式给出
其中h是涡流的强度，r是点与涡流线之间的垂直距离。
这是有限长度涡旋段的公式的极限情况：
其中A和B是线段和线段的两端之间的（带符号）角度。
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