洛伦兹力

电磁学名词

洛伦兹力，电磁学名词，指运动电荷在磁场中所受到的力，即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。

定义

运动电荷在磁场中所受的力。它是荷兰物理学家H·A·洛伦兹于1895年建立经典电子论时,作为基本假定而提出的，被大量实验结果所证实，因此得名。

性质

1.在国际单位制中，洛仑兹力的单位是牛顿，符号是N。

2.洛伦兹力方向总与运动方向垂直。

3.洛伦兹力永远不做功。（有束缚时，洛仑兹力的分力可以做功，但其总功一定为0。）

4.洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。

（鉴于网上有关于4的提问，于是在此证明：因为洛伦兹力总与运动方向垂直，因此洛伦兹力的做功是0，根据动能定理有：,所以vo=vt，因为速度与力不共线，因此会做曲线运动，若路径经过匀强磁场，则可知洛伦兹力提供向心力，电子做圆周运动。）

发现

从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以在示波器上显示出电子束运动的径迹。实验表明，在没有外磁场时，电子束是沿直线前进的。如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间，荧光屏上显示的电子束运动的径迹就发生了弯曲。这表明，运动电荷确实受到了磁场的作用力，这个力通常叫作洛伦兹力，它为荷兰物理学家H.A.洛伦兹首先提出，故得名。

认为一切物质分子都含有电子，阴极射线的粒子就是电子。洛伦兹把以太与物质的相互作用归结为以太与电子的相互作用。这一理论成功地解释了塞曼效应，与塞曼一起获1902年诺贝尔物理学奖。

洛伦兹是经典电子论的创立者．他认为电具有“原子性”，电的本身是由微小的实体组成的．后来这些微小实体被称为电子．洛伦兹以电子概念为基础来解释物质的电性质．从电子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用，即洛伦兹力．他把物体的发光解释为原子内部电子的振动产生的．这样当光源放在磁场中时，光源的原子内电子的振动将发生改变，使电子的振动频率增大或减小，导致光谱线的增宽或分裂。1896年10月，洛伦兹的学生塞曼发现，在强磁场中钠光谱的D线有明显的增宽，即产生塞曼效应，证实了洛伦兹的预言．塞曼和洛伦兹共同获得1902年诺贝尔物理学奖。

1904年，洛伦兹证明，当把麦克斯韦的电磁场方程组用伽利略变换从一个参考系变换到另一个参考系时，真空中的光速将不是一个不变的量，从而导致对不同惯性参考系的观察者来说，麦克斯韦方程及各种电磁效应可能是不同的．为了解决这个问题，洛伦兹提出了另一种变换公式，即洛伦兹变换。后来，爱因斯坦把洛伦兹变换用于力学关系式，创立了狭义相对论。

详解

在电动力学里，洛伦兹力（Lorentz force）是运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程，表达为

其中， F是洛伦兹力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁感应强度。

洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。

感受到电场的作用，正电荷会朝着电场的方向加速；但是感受到磁场的作用，按照左手定则，正电荷会朝着垂直于速度V和磁场B的方向弯曲（详细地说，应用左手定则，当四指指电流方向，磁感线穿过手心时，大拇指方向为洛伦兹力方向）。

洛伦兹力方程的qE项是电场力项，项是磁场力项。处于磁场内的载电导线感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。

洛伦兹力方程的积分形式为

其中，V是积分的体积，p是电荷密度，J是电流密度，dr是微小体元素。

经常使用的公式还有洛伦兹力密度f的表达式

。

若带电粒子射入匀强磁场内，它的速度与磁场间夹角为0<θ<π/2这个粒子将作等距螺旋线运动（沿B方向的匀速直线运动和垂直于B的匀速圆周运动）。螺旋半径，周期和螺距为

1895年荷兰物理学家H.A.洛伦兹建立经典电子论时，作为基本假设提出来的，现已为大量实验证实。洛伦兹力的公式为。适用条件：磁场是匀强磁场，v与B方向垂直。式中q、v分别是点电荷的电量和速度，B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，洛伦兹力的大小是，其中θ是v和B的夹角。洛伦兹力的方向循左手定则（左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内；把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极，四指指向电荷运动方向（即正电荷运动的方向v），则拇指的方向就是导体或正电荷受力方向）垂直于v和B构成的平面（若q为负电荷，则反向）。由于洛伦兹力始终垂直于电荷的速度方向和磁场方向确定的平面，所以它对电荷不作功，不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。

洛伦兹力既适用于宏观电荷，也适用于微观电荷粒子。电流元在磁场中所受安培力就是其中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。导体回路在恒定磁场中运动，使其中磁通量变化而产生的动生电动势也是洛伦兹力的结果，洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。

如果电场E和磁场B并存，则运动点电荷受力为电场力和磁场力之和，为。

【注】公式中E、B为矢量，右式一般也称为洛伦兹力公式。

洛伦兹力公式和麦克斯韦方程组以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。在许多科学仪器和工业设备，例如β谱仪，质谱仪，粒子加速器，电子显微镜，磁镜装置，霍尔器件中，洛伦兹力都有广泛应用。

值得指出的是，既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不作功，何以安培力能对载流导线作功呢？实际上洛伦兹力起了传递能量的作用，当导线运动的时候，洛伦兹力的一部分指向电荷运动的反方向，阻碍电荷运动作负功，形成动生电动势；另一部分构成安培力，对载流导线作正功，结果仍是由平衡动生电动势，维持电流的电源提供了能量。

安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式。

1、从宏观到微观

安培力

电流

代入上式

2、从微观到宏观

即F（安培力）=Nf （f是洛伦兹力）

3、其它推导

注意

中学物理教科书中定义的洛仑兹力与大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力不同。

中学教科书的洛仑兹力只包括磁场部分，，因受力方向与运动方向垂直，故不做功，只改变运动方向。

大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力是所有的电磁力，既包括磁场部分，也包括电场部分，。电场部分当然有可能做功。