点电荷

物理学术语

点电荷(Point charge)，物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。相当于运动学的“质点”模型。

定义

点电荷是带电体的一种理想模型。如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求。与质点、刚体等概念一样，点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可或缺的理想模型，又是把复杂多样的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段。例如，库仑定律、洛伦兹力公式的建立，带电体产生的电场以及带电体之间相互作用的定量研究，试验电荷的引入等等，都离不开点电荷。

实际的带电体(包括电子、质子等)都有一定大小，都不是点电荷．当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷。

理解

就字面上理解，“点电荷”就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点。而电荷又全部集中在这几何点上。事实上，任何带电体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，它像力学中的“质点”概念一样，纯属一个理想化模型。不过，当我们在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的几何线度比起它们之间的距离小得很多，那么，带电体的形状、大小和电荷分布对带电体之间的相互作用的影响就可以忽略不计。在此情况下，我们仍可以把带电体抽象成点电荷模型。也只有这样，“电荷之间的距离”这一概念本身才有完全确定的意义。从此角度看，点电荷又是一个相对性概念。为了能对点电荷的相对性认识得更充分、更深刻，我们不妨再以均匀带电圆盘中心轴线上的场强公式为例来加以说明。均匀带电圆盘轴线上任一点的场强公式为：

式中ε是真空中的介电常数，σ是圆盘上的电荷面密度，R为圆盘半径，x是轴线上所论点到圆盘中心的距离。

当R≫x，即对于轴线上所论点看来可以认为均匀带电圆盘为“无限大”时，所论点的场强等于E=σ/2ε，相当于无限大带电平面附近的电厂，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。

若x≫R，则按二项式定理展开并略去Rx的高幂项，即得：

式中q=σπR2是圆盘所带电量。由此可见，当圆盘轴线上所论点到圆盘中心的距离与圆盘本身的大小相比为很大时，所论点的场强与带电量q的圆盘其中心的一个点电荷在该点所产生的场强相同。

这里特别值得一提的是，点电荷决不像有些人认为的那样，一定是一个带有很少电量的带电体。点电荷可以是电量很小，也可以是电量很大。另外，正像力学中可以把任何物体看作质点的集合一样，任何带电体都可以看作是点电荷的集合。由此，若相互作用的不是点电荷而是有限大带电体，则原则上总可将带电体看成是由无限个点电荷元所组成的连续点电荷系，然后再利用适用点电荷相互作用规律的库仑定律，通过求和或积分求出两带电体之间的相互作用力。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小，则为简便起见，一般都把此带电体当作点电荷来处理。

作为一种特殊情况，有时带电体的大小虽然在研究问题中不能忽略，但带电体形状比较规则，具有对称性，以至电荷分布也具有对称性。这时，带电体对外所显的电特性往往跟一个等效点电荷的电特性相同。于是，我们也可以把此带电体等效成一个点电荷来处理。譬如，一个有限大均匀带电的球体，它在球外各点的电场和电势与一个与其带等量电荷，位置在其球心的点电荷所产生的电场一模一样。正因为如此，在求球外任一点的电特性或求两带电球体的相互作用力时，我们才把它们均看作是电量全部集中在球心的点电荷。事实证明，这样处理问题既简捷又可靠。

计算方法

库仑定律

对非点电荷间的相互作用力，可看成许多点电荷间相互作用力的叠加．静止点电荷对运动点电荷的作用力可用库仑定律计算，但运动点电荷对运动点电荷的作用力一般不能用库仑定律计算。

两静止点电荷间的相互作用是通过静电场产生的。

在国际单位制里，电荷量的符号用Q表示，单位是库伦(C)。

电场

点电荷的场强公式，是由库仑定律和场强的定义式共同产生的，与库仑定律一样，具有以下一些特征：① 必须是真空；② 必须是点电荷； ③ 都是平方反比关系，近一点则很强，远一点则很弱。点电荷的电场线是用来形象地描述点电荷的电场的，正点电荷的电场线是一簇发散的直线，负点电荷的电场线是一簇收敛的直线。不论哪一种点电荷的电场线都是“近密远疏”。这和点电荷的场强公式是一致的。

电势与电势能

点电荷的电势可以简单地看做是由和推导得到。很显然，它与电场公式相比，形式相似，只是场强是平方反比关系，电势是反比关系。从曲线上讲，场强变化剧烈，电势变化缓慢，常取无穷远处电势为零。

点电荷的等势面是一簇“近密远疏”的同心球壳，这一规律与其电场线的规律也是相似的。同时也体现了场强大处电势差大，即“场强大处电压高”的特点。

点电荷的电势能，由于正点电荷形成的电场中，各点的电势均为正，负点电荷形成的电场中，各点的电势均为负，所以引力势能均为负，斥力势能均为正。

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