直圆锥

几何学术语

如果一个锥体的底面为圆形，顶点位于过底面中心的底面的垂线上，则这个锥体称为直圆锥(right circular cone)。直角三角形以其一直角边为轴旋转而成的旋转体是直圆锥。也可以说在初等几何中，一个锥体若底面为圆，而圆心恰为其顶点在底面上的射影，则称其为直圆锥。通常说圆锥多是指直圆锥。

组成部分

以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转360°所得到的几何体，叫做直圆锥，简称圆锥，如图1。

直角三角形旋转时，有一条直角边位于旋转轴上，另一条直角边旋转产生的圆面叫做圆锥的底面。斜边旋转时的每一个位置，叫做直圆锥的母线，旋转时产生的曲面叫做直圆锥的侧面。斜边位于轴上的端点叫做直圆锥的顶点。直圆锥的顶点和底面的距离(即顶点和底面圆圆心的距离)叫做直圆锥的高。

直圆锥的底面是圆。

直圆锥的侧面沿母线剪开后在平面上展开，是一个扇形。它的半径等于直角三角形的斜边长，它的弧长等于直圆锥的底面圆的周长。图2就是直圆锥的侧面展开图。

性质

直圆锥的主要性质：

(1) 直圆锥的底面是个圆。它所在的平面垂直于圆的轴。

(2) 直圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线是圆锥的高。

(3) 直圆锥的一切母线都交圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。

(4) 用一个过直圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截直圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。

(5) 垂直于轴的直圆锥截面是个圆。

体积与侧面积

直圆锥体的体积等于它的底面积与高的积的三分之一。

若设圆锥体的体积为V，底面积为S，高为h，那么，圆锥体的体积公式为或。

直圆锥体的侧面积等于它的底面的周长与母线长乘积的一半。

若圆锥的母线为，底面半径为，侧面积为S，那么，圆锥体的侧面积公式为。

方程式

由方程

给出的曲面，叫做二次曲面。

这个方程给出的可以不是曲面，而是具有更小维度的图形：直线，点或者甚至是空集合。这样的图形不列入二次曲面。

二次曲面称为圆锥，如果在某个直角坐标系中它用方程给出，其中。在这种情况，圆锥称为旋转圆锥或者直圆锥。点称为圆锥的顶点，而轴叫做圆锥的轴。