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相遇问题

数学问题

相遇问题是指两个物体从两地同时出发，面对面相向而行，经过一段时间，两个物体必然会在途中相遇。

基本概况
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
从出发到相遇的时间是相遇时间，从出发到相遇合走的路程是相遇路程，单位时间合走的路程是两个物体的路程和。注意的是：必须是同时同步的。
基本公式
相遇问题的关系式是:
速度和×相遇时间=路程；
路程÷速度和=相遇时间；
路程÷相遇时间=速度和。
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，而复杂的题目变通后再利用公式。
例题
例一
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28+21）=8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间=（3×2）÷（15－13）=3（小时）
两地距离=（15+13）×3=84（千米）
答：两地距离是84千米。
注意问题
解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。
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