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可逆矩阵

数学术语

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

定义
设是数域，，若存在，使得，为单位阵，则称为可逆阵，为的逆矩阵，记为。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。
性质
（1）若为可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的。
（2）设、是数域上的阶矩阵，。
①若可逆，则和也可逆，且，；
②若可逆，则可逆，且；
③、均可逆。
常用方法
（1）判断或证明可逆的常用方法：
①证明；
②找一个同阶矩阵，验证；
③证明的行向量（或列向量）线性无关。
（2）求的方法：
①公式法：，其中为矩阵的伴随矩阵。
②初等变换法：对作初等变换，将化为单位阵，单位矩阵就化为。
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