离散元

数值模拟方法

离散元方法（DEM）首次于20世纪70年代由CundallandStrack在《A discrete numerical model for granular assemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。

离散元发展历程

离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。

离散元基本原理

离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把解理岩体视为由离散的岩块和岩块间的解理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而解理面可被压缩、分离或滑动。因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟解理岩体中的非线性大变形特征。离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

离散元应用领域

离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。离散元法在岩土工程、地质工程和能源开采领域也具有广泛的应用价值。

相关计算机软件

开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct element code)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题。该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序。它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。Thornton的研究组研制了GRANULE程序，可进行包括不同形状的干、湿颗粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律研究等。

随着离散元方法研究在国内的升温，也出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D—Block和三维离散单元法软件TRUDEC及应用，以及北京大学刘凯欣研究小组开发的基于二维圆盘单元和三维球单元为基础的SUPER-DEM离散元力学分析系统。

中国科学院非连续介质力学与工程灾害联合实验室与极道成然科技有限公司联合开发了国内最新的离散元大型商用软件GDEM，该软件基于中科院力学所非连续介质力学与工程灾害联合实验室开发的CDEM算法，将有限元与块体离散元进行有机结合，并利用GPU加速技术，可以高效的计算从连续到非连续整个过程。

中冶赛迪公司在冶金、矿山、工程机械工程应用基础上，2013年推出的大型商业软件StreamDEM，是国内首款拥有完全独立的自主知识产权，代表了当时离散元的最高发展水平，让国人和世界站在了同一起跑线上。

长期以来，由于离散元法巨大的计算量，极大地限制了其实际应用，而随着现代研究与工程的需要，对离散元计算中的颗粒数也有着越来越高的需求。

2013年，南京大学地球科学与工程学院施斌教授课题组刘春博士通过两年的研究，开发了世界上第一个能在单台电脑上实现百万颗粒三维离散元动态模拟的系统“MatDEM”。此项研究也解决了离散元理论和应用中的一系列问题，得到了宏观模型力学性质与微观颗粒力学参数之间的转换公式，实现了离散元模型中能量转化和能量守恒。基于这些理论研究，可在计算机里构建具有和真实岩体相似力学性质和破坏性质的材料。并通过改变材料力学参数和应力状态，来研究不同条件下岩石的变形和破坏特征。MatDEM为研究岩土体微宏观联系、深部开挖、构造演化等问题提供了一个有效手段。

2016年，中国岩石力学与工程学会青托人才，南京大学刘春副教授研发了岩土体大型三维离散元软件MatDEM，采用创新的接触搜索算法和GPU矩阵计算法，极大地提高了其计算效率，在单台计算机上首次实现了百万单元的动态模拟，以及能量守恒模拟。在计算效率和计算单元数上达到国外商业软件PFC的30倍。商业软件价格通常数十万一份，通过自主研发创新，有效地降低了成本。正在完善MatDEM多场耦合功能。相关创新成果已发表于国际岩石力学顶级期刊JGR-Solid Earth数篇，已申请多项软件著作权与国家发明专利。

参考文献

A GPU Accelerated Continuous-based Discrete Element Method for Elastodynamics Analysis.

基于CDEM的高桩码头承载力数值模拟

离散元法及其在岩土工程中的应用综述

颗粒流的离散元法模拟及其进展

离散元法研究的评述

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