离散点

数学领域术语

离散点，数学术语，空间分析，数值分析中区别于连续点的概念。是一个一个的离散的点，就是孤立的点集。

定义

就是孤立的点集，不像区间，它在每一点上都是连续的，而像整数集，它的每一元素之间都有一点的距离。

所谓在某一点上连续，就是对于该点，无论给定一个多么小的正数，总能找在定义域内找到一点，它的函数值到该点的函数值距离小于给定的数。离散与连续恰好相反。

空间离散点原理

根据空间中的离散点进行直线拟合，其原理很简单，就只最小化众散点到该直线的最小距离。有一个最先要的知识，该直线必过众散点的平均值，那么我们需要做的就是寻找该直线的方向向量。

根据空间几何知识，我们可以知道，利用协方差矩阵的奇异变换，得到的最大奇异值对应的奇异向量就是该直线的方向。

离散点插值方法

由于等值线图看起来非常直观、形象,因此在天气预报、气候预测分析等方面用得非常多,已成为预报员不可缺少的工具之一。如各等压面层的位势高度图、高空环流、温度及降水分布图等等。目前也有一些非常好的微机用绘图软件,如SUFER、GRADS 等。这些软件一般都只有DOS 版,在流行的WINDOWS平台上,虽然可以调用,但不能使用鼠标操作,故不如使用在WINDOWS 环境中开发的软件方便。插值的方法有几种,比如三角网插值,它是将相邻的三个点连成一个个三角形。此方法的优点是需要插的值少,插值算法简单,数据处理量少。缺点是三角网的生成随意性很大,任意四个点可生成二组不同的三角形,不同的三角网插值得出的等值线也不可能完全相同。若人为固定三角网,当有资料缺测时,就不得不重新调整三角网,因此程序的通用性不高。目前比较流行的是通用性好的网格化方法。

离散点等值线介绍

前面连成的等值线,其实是一条条折线, 当网格距足够小时(可在粗网格上插细网格) , 这些折线看起来就比较平滑。但这样处理有两个缺点,一是要做很细的网格插值,但无论如何细,曲线还是会随着图形的放大而逐渐变成了折线。二是要记录很细的格点值及等值线,可能就要开一个很大的数组,若要存放在磁盘上则会占用较大的磁盘容量。为节省存储空间,又要较精确地描绘曲线,唯一的办法是增加数据处理工作量,必须从折点数据中找到一系列的函数关系,使之完全通过这些折点。根据这些函数加密数据点画出的折线是看起来是连续而平滑的。图形越放大,需加密数据点越多。目前,采用的平滑方法有多项式拟合、样条函数、拉格郎日插值函数、斜轴抛物线平均加权法等方法进行逐段拟合。不管是哪种方法,直接使用都可能会出现不合理的情况，解决办法是先对拟合点或自变量作些初步处理或称预处理,最后进行坐标(旋转) 变换后,用拉格郎日插值函数绘制平滑曲线。

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