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科布-道格拉斯生产函数

资本生产函数

每一个生产单位，小至车间、企业，大至一个行业或整个国民经济，只要有投入和产出，就都有自己的生产函数。这种生产函数，像需求函数一样，可以用统计方法根据经验数据来进行估计。常用的统计方法是回归分析法。对生产函数进行经验估计，象对需求函数进行估计一样，需要选择适当的函数形式。生产函数最常用的形式是幂函数。

函数的产生
由于在20年代后期，美国有两位经济学家科布(C．W．Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)对这种函数做了大量研究并取得了成功，所以，这种函数也被称为科布—道格拉斯生产函数。
函数的形式
Q=a·K^b·L^c
式中：Q——产量；
K——资本；
L——劳力；
a，b，c——为常数。
在经济上和数学上
(1)它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：
logQ=loga+blogK+clogL
设：logQ=Q'，loga=a，logK=K'，logL=L，代入上式，可得：Q'=a'+bK'+cL'，这样，就有可能用回归分析法对参数a，b，c进行估计。
(2)它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作为公因子分解出来，得：hQ=ak^b+cK^bL^c，这样，从(b+c)的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。
(3)它的变量K，L的指数b，c，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数Q=a·K^b·L^c来说，如果K增长1%，产量将增长b%；如果L增长1%，产量将增长c%。这样，只要把参数b，c估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。
正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征，所以，利用它来估计生产函数就十分方便。
美国经济学家科布和道格拉斯从1899—1922年美国经济发展资料中，用经验估计方法得出美国在这一期间的生产函数为：
Q=1．01·L^0．75·K^0．25
式中：Q——国民生产总值；
L——劳动力人数；
K——资本数。
这个生产函数表明，美国经济的增长基本上属于规模收益不变类型。在科布一道格拉斯之后，有许多经济学家对不同国家国民经济的生产函数进行经验估计，虽然得到的指数b和c的值有所不同，但b+c都接近于1，即都属于规模收益不变类型，这个结果是和科布—道格拉斯的结论一致的。
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