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秩和检验

用秩和作为统计量进行假设检验的方法

在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血清铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，我们将非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

定义
秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，它是一种非参数检验（nonparametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知，因而实用性较强。
背景
在总体分布任意的情形下，检验配对的试验数据所在总体的分布位置有无显著差异，往往可以利用符号检验的方法实现。但是符号检验只考虑差数的正负号，而不考虑差数的绝对值差异，会导致部分试验信息损失，结果较为粗略。为了避免符号检验方法的这一缺陷，Wilcoxon提出了一种改进方法，称为Wilcoxon秩和检验（rank sum test）。这种方法同时考虑了差异的方向和差异的大小，较之符号检验更为有效。而对于成组的试验数据所在总体的分布位置有无差异，也可以采用类似的方法进行检验。
秩和检验是通过将所有观察值（或每对观察值差的绝对值）按照从小到大的次序排列，每一观察值（或每对观察值差的绝对值）按照次序编号，称为秩（或秩次）。对两组观察值（配对设计下根据观察值差的正负分为两组）分别计算秩和进行检验。除了比较各对数据差的符号外，这种方法还进一步比较了各对数据差值大小的秩次高低，因此其检验效率较符号检验为高。
特点
多个样本两两比较的秩和检验
同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无确定值的资料；（3）易于理解，易于计算。缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验功效低。
3.应用中的注意事项：
（1）注意应用条件；
（2）编秩时相同值要取平均秩次；
（3）相同秩次较多时，统计量要校正。
秩和检验常用软件
spss软件，只要输入数据，选择合适的参数，就可以很快得到结果。
类型
配对
对配对比较的资料应采用符号秩和检验（signed-rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。检验的基本步骤为：
（1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0；
H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；
（3）根据差值的绝对值大小编秩；
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；
（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
成组
两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。其基本步骤是：
（1）建立假设；
H0：比较两组的总体分布相同；
H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；
（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；
（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；
（5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
多样
多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：
（1）建立假设；
H0：比较各组总体分布相同；
H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。
（2）多组混合编秩；
（3）计算各组秩和Ri；
（4）利用Ri计算出检验统计量H；
（5）查H界值表或利用卡方值确定概率大小。
应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正Hc
等级
这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。
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