稳态误差

自动控制系统在稳态下的控制精度的度量

稳态误差是系统从一个稳态过渡到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统出现的偏差。稳态误差记作ess（Steady-State Errors）。

名词解释

自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。控制系统的输出响应在过渡过程结束后的变化形态称为稳态。稳态误差为期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小说明控制精度越高。因此稳态误差常作为衡量控制系统性能好坏的一项指标。控制系统设计的课题之一，就是要在兼顾其他性能指标的情况下，使稳态误差尽可能小或者小于某个容许的限制值。

稳态误差的分类稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。

①原理性误差为了跟踪输出量的期望值和由于外扰动作用的存在，控制系统在原理上必然存在的一类稳态误差。当原理性稳态误差为零时，控制系统称为无静差系统，否则称为有静差系统。原理性稳态误差能否消除，取决于系统的组成中是否包含积分环节（见控制系统的典型环节）。

②实际性误差系统的组成部件中的不完善因素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。这种误差是不可能完全消除的，只能通过选用高精度的部件，提高系统的增益值等途径减小。

分类

稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。

原理性误差

通常，伺服系统为无静差系统，而自动调节系统为有静差系统。对于无静差系统，无静差性是相对于某种特定形式的输入信号或扰动作用而言的。一个控制系统对于单位阶跃函数（见拉普拉斯变换）的输入信号或扰动作用是无静差的，并不表示它对单位斜坡函数的输入或扰扰动也是无静差的。对于同时有输入r(t)和扰动n(t)作用的控制系统（见图），在系统为渐近稳定（见稳定性）的前提下,原理性误差ess规定为t→∞时控制误差e(t)的值。ess由两部分组成,一部分是由输入信号引起的稳态误差esr，另一部分是由扰动作用引起的稳态误差esn,即ess=esr+esn。用G1(s)、G2(s)、H(s)分别表示系统各部分的传递函数，并令G(s)=G1(s)G2(s)为系统前馈通道的传递函数，则系统稳态误差与系统传递函数间的关系为

其中R(s)和N(s)分别是输入r(t)和扰动n(t)的拉普拉斯变换，s为复数自变量。

实际性误差

系统的组成部件中的不完善因素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。

系统的结构类型　在控制系统的研究中，常常按系统组成中所包含的积分环节的个数对系统进行分类，这对研究不同典型输入作用下系统的稳态误差是很方便的。系统前馈通道中不包含积分环节时称为0型系统,包含一个积分环节时称为Ⅰ型系统，包含两个积分环节时称为Ⅱ型系统。高于Ⅱ型的系统一般没有实际意义,这种结构的控制系统很难具有满意的过渡过程性能，在工程上几乎不采用。表1为各型控制系统在三种典型输入信号(单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数t、单位加速度函数t2)作用下的稳态误差ess，其中K 表示系统的开环增益。

误差系数

静态误差系数　在控制系统的分析中，通常采用静态误差系数作为衡量系统稳态性能的一种品质指标，静态误差系数能表征系统所具有的减小或消除稳态误差的能力。静态误差系数越大，系统的稳态误差就越小；当静态误差系数为∞时，系统没有稳态误差。静态误差系数包括位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。

用G(s)H(s)表示控制系统的开环传递函数，则三种误差系数与G(s)H(s)的关系为

$$　Kp=【G(s)H(s)】S=0

Kv=【sG(s)H(s)】S=0

Ka=【s^2G(s)H(s)】S=0!! 　表2为各型控制系统的静态误差系数值。表3为三种典型输入信号作用下系统稳态误差和静态误差系数间的关系，其中K 为系统的开环增益。

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